intervalos de cnfianza

I- Concepto de Intervalo de Confianza.

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra elverdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y sedenota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes sonlos intervalos con =10% o =1%.

Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:

P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95

(lo anterior se puedecomprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).

Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejando  en la ecuación se tiene:



El resultado es un intervalo que incluye al  el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media  cuando lavariable X es normal y  es conocido.

II- Intervalo de confianza para un promedio:

Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional , la varianzapoblacional  es desconocida, por lo que el intervalo para  construido al final de II es muy poco práctico.

Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional  por la desviaciónestándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:



La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para  con  desconocido. Esta aproximación es mejor en la medidaque el tamaño muestral sea grande.

Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño...