Intervalos de confianza

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA ; CON  DESCONOCIDA
Si y s son la media y la desviación estándar de una muestra aleatoria de una población normal con varianza ,desconocida, un intervalo de confianza de 
()100% para  es:

donde /2 es el valor t con  = n-1 grados de libertad, que deja un área de /2 a la derecha.
Se hace unadistinción entre los casos de  conocida y  desconocida al calcular las estimaciones del intervalo de confianza. Se debe enfatizar que para el primer caso seutiliza el teorema del límite central, mientras que para  desconocida se hace uso de la distribución muestral de la variable aleatoria t. Sin embargo, el uso de ladistribución t se basa en la premisa de que el muestreo se realiza de una distribución normal. En tanto que la distribución tenga forma aproximada de campana, losintervalos de confianza se pueden calcular cuando la varianza se desconoce mediante el uso de la distribución t y se puede esperar buenos resultados.
Con muchafrecuencia los estadísticos recomiendan que aun cuando la normalidad no se pueda suponer, con  desconocida y n30, s puede reemplazar a  y se puede utilizar el intervalode confianza:

Por lo general éste se denomina como un intervalo de confianza de muestra grande. La justificación yace sólo en la presunción de que con unamuestra grande como 30, s estará muy cerca de la  real y de esta manera el teorema del límite central sigue valiendo. Se debe hacer énfasis en que esto es solo unaaproximación y que la calidad de este enfoque mejora a medida que el tamaño de la muestra crece más
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03.html
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