intervalos de confianza

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
AMBIENTAL
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SARAHÍ AGUIRRE MARTINEZ

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BIBIANA MAIRELYS MAYO ASCENCIO

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FABIOLA CÁRDENAS VALDEZ

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DAVID HOMAN MORALES CRUZ

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CRISTIAN EDUARDO CUBA JESUS

INTRODUCCIÓN
EL OBJETIVO PRINCIPAL DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL ES LA
ESTIMACIÓN, ESTO ES QUE MEDIANTE EL ESTUDIO DE UNA MUESTRA
DE UNA POBLACIÓN SE QUIERE GENERALIZAR LAS CONCLUSIONES
HACIA EL TOTAL DE DICHAPOBLACIÓN. COMO VIMOS EN LA SECCIÓN
ANTERIOR, LOS ESTADÍSTICOS PUEDEN VARIAR MUCHO DENTRO DE
SUS DISTRIBUCIONES MUESTRALES. MIENTRAS MENOR SEA EL ERROR
ESTÁNDAR DE UN ESTADÍSTICO, MÁS CERCANOS SERÁN SUS VALORES.
EL ERROR ESTÁNDAR PODRÍAMOS EXPRESARLO CONCEPTUALMENTE
COMO EL ERROR QUE SE PUEDE COMETER AL INTENTAR CONOCER A
UNA POBLACIÓN POR MEDIO DE UNA MUESTRA TOMADA DE DICHA
POBLACIÓN.

Existendos tipos de estimaciones para
parámetros; puntuales y por
intervalo.
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•Una estimación puntual es un único valor
estadístico y se usa para estimar un parámetro.
El estadístico usado se denomina estimador.

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•Una estimación por intervalo es un rango,
generalmente de ancho finito, que se espera que
contenga el parámetro.

Estimación por intervalos

Estimación por intervalos
Un estimadopuntual, por ser un sólo número, no proporciona por sí
mismo información alguna sobre la precisión y confiabilidad de la
estimación.
Por ejemplo, imagine que se usa la media de una muestra X para
estimar (estimador puntual) la resistencia real a la ruptura de
toallas de papel de cierta marca y suponga que X = 9322.7.
Debido a la variabilidad de la muestra, casi nunca se tendrá el caso
de que X = μ. Elestimador puntual nada dice sobre lo cercano que
esta de μ. Una alternativa para reportar el valor del parámetro que
se esté estimando es calcular un intervalo de valores factibles, es
decir un limite de confianza o mite de confianza o intervalo
de confianza (IC) .



Un intervalo de confianza intervalo de confianza se calcula
siempre seleccionando primero un nivel de confianza nivel deconfianza, que es una medida del grado de confiabilidad en el
intervalo. Entonces, en el ejemplo anterior, si queremos un nivel
de confianza de 95% diríamos que es posible tener cualquier
valor de m entre 9162.5 y 9482.9. Todo está muy bien, pero
¿cómo sabemos estos valores?

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Un nivel de confianza de 95% implica que 95% de las muestras
daría lugar a un intervalo que incluye “m” o cualquier otroparámetro que se esté estimando, y sólo 5% de las muestras
producirá un intervalo erróneo. Cuanto mayor sea el nivel de
confianza podremos creer que el valor del parámetro que se
estima está dentro del intervalo.

Si, por ejemplo, queremos tener un nivel de confianza de
95% (lo cual es muy común), entonces usamos la
distribución normal estándar y encontramos los valores
que incluyen a 95% del área.

Enel siguiente ejemplo, tomado de una simulación efectuada con
Minitab (Macro GMeanCI, de www.duxbury.com) se “crean”100
muestras (n = 9) de una población con μ= 80y σ=5. Para 95% de
confianza, 95 de los 100 intervalos calculados contienen a μ.

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Los intervalos que no contienen al valor de μ están marcados en rojo.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Supongamos que la estatura de los niños de2 años está distribuida
normalmente con una media de 90 cm y una desviación estándar de 36 cm.
¿Cuál sería la distribución muestral de la media para una muestra de tamaño
9? Recordemos que la media de una distribución muestral de medias es
igual a μ :

Y el error
estándar
es:
Para nuestro ejemplo, la distribución muestral de la
media tendría una media de 90 y una desviación
estándar de 36/3 = 12.Recordemos que la
desviación estándar de una distribución muestral
es igual al error estándar.

La siguiente figura muestra esta distribución en donde el área sombreada
representa el 95% del total, encontrándose entre los valores de 66.48 y 113.52.
Estos límites fueron calculados añadiendo y restando 1.96 desviaciones estándar
del valor de la media de 90, lo que equivale al 95% del área bajo...