Intervalos, semirrectas y entornos

Intervalos, semirrectas y entornos
Intervalo:
Ejemplo 1.

Representa a todos los números entre -1 y 1 sin incluir el -1 pero incluyendo el 1. Es un intervalo semiabierto.
El mismo intervalo sepuede representar en forma de desigualdad:
Gráficamente, en la recta de los reales será:

-5 0 5

Ejemplo 2.

Representa a todos los números entre -2 y 4 sin incluirlos. Es un intervaloabierto.
El mismo intervalo se puede representar en forma de desigualdad:
Gráficamente, en la recta de los reales será:

-5 0 5

Semirrecta:
Ejemplo 3.

Representa a todos los númerosdesde el -1 en adelante, incluyéndolo.
La misma semirrecta se puede representar en forma de desigualdad:
Gráficamente, en la recta de los reales será:

-5 0 5


Ejemplo 4.

Representa atodos los números menores que el cero, sin incluirlo.
La misma semirrecta se puede representar en forma de desigualdad:
Gráficamente, en la recta de los reales será:

-5 0 5

Entorno:
Sepuede considerar una forma “especial” de intervalo. Se representa de la siguiente forma: , si vemos esto: significa que el centro no está incluido en el entorno. Son siempre abiertos en los extremos.Ejemplo 5.

Gráficamente, en la recta de los reales será:

-5 0 5
A partir de la representación gráfica podemos hallar el centro y el radio del entorno:
Para hallar el centro sumamos losextremos y dividimos entre 2.
El radio lo encontraremos restando al extremo superior el centro.
También se puede expresar en la siguiente forma: : .
Ejemplo 6.
Expresa la siguiente representaciónen forma de intervalo y desigualdad:

-5 0 5


Por lo que obtenemos el siguiente entorno: .
En forma de desigualdad, quedaría: .

1. Escribe en forma de desigualdad los siguientesintervalos y semirrectas, represéntalos gráficamente y clasifícalos:
a.
b.

2. Escribe los intervalos y semirrectas que se representan:
a.
-5 0 5
b.
-5 0 5
c.
-5 0 5...