intervalos

Intervalo es la diferencia de altura —frecuencia— entre dos notas musicales, medida cuantitativamente (número) en grados o notas naturales y cualitativamente (especie) en tonos y semitonos. Suexpresión aritmética es una proporción simple.

Por ejemplo, aritméticamente, la relación de frecuencias entre dos sonidos situados a distancia de quinta no justa es 3:2.Los intervalos tonales tienen unsolo valor justo; los modales tienen un valor mayor y otro menor, propios de la modalidad en la que se encuentran.

Todos los intervalos pueden ser, además, aumentados o disminuidos.

Se consideransimples los intervalos no mayores que una octava y compuestos a los que la exceden. Los intervalos compuestos son análogos a los intervalos simples correspondientes. Así, una novena es una segunda ala octava y puede ser mayor o menor; una duodécima es análoga a una quinta y puede ser justa.

Se denomina armónico al intervalo cuyos sonidos suenan simultáneamente y melódico a aquel cuyos sonidossuenan sucesivamente.

Se llaman complementarios los intervalos que, sumados, conforman una octava: una cuarta y una quinta son complementarias. Nótese que la suma de los cuatro grados de la cuartay los cinco grados de la quinta se resuelve en ocho grados, no nueve, porque el cuarto grado de la cuarta es a la vez el primer grado de la quinta.Los primeros trabajos teóricos conocidos son los deAristóxeno de Tarento, quien se basó en un método tanto empírico como matemático, a diferencia de las especulaciones filosóficas y matemáticas de Pitágoras.

Antiguamente se empleaba para suenseñanza un instrumento llamado monocordio. El cálculo matemático de las frecuencias de los sonidos e intervalos musicales fue estudiado en el siglo XVI por Simon Stevin mediante funciones exponenciales.Durante el siglo XVII, los investigadores Francesco Cavalieri y Juan Caramuel aplicaron el cálculo logarítmico.

En el siglo XIX, Hermann Helmholtz construyó los resonadores que hoy llevan su...