Intervalos

INTERVALOS

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), esel conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x   / a < x < b}

Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores oiguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números realesmayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x   / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números realesmayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x  / a ≤ x < b}












VALOR ABSOLUTO

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sintener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nocionesde magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillosordenados, cuerpos o espacios vectoriales.



DESILGUADADES CON VALOR ABSOLUTO

D el valor absoluto de un número real, que representamos por , mediante

También observamos que  representa la distancia del origen alpunto, y de forma más general que  representa la distancia entre  y.
Las propiedades siguientes del valor absoluto nos indican que este se comporta muy bien con respecto a la multiplicación y ladivisión, pero no así con respecto a la adición y la sustracción.

Propiedades del valor absoluto. Si  y  son números reales arbitrarios entonces
1.
2.
3., 
4.  (Desigualdad triangular)...