Intrafamiliar

Demostrar por inducción Matemática el siguiente ejercicio:
12 + 32 + 52 + . . . + 2n-12 = n4n2- 13, para n∈ Z+, n ≥1
12 + 32 + 52 + . . . + 2n-12 ---> Suma de términos, donde 2n-12me genera de acuerdo a la posición,
cada término (n=1,2,3,4,5,6, . . .), por ejemplo:El primer término es cuando n=1 => 2n-12= 2*1-12= 12El segundo término es cuando n=2 => 2n-12= 2*2-12= 32
El tercer término es cuando n=3 => 2n-12=2*3-12= 52 n4n2- 13 Fórmula que representa el resultado de la suma de los términos, por ejemplo:
La suma de los dos primeros términos: 12 + 32 = 1 + 9 = 10,Con la fórmula, n=2 => n4n2- 13 = 24*22- 13 = 216- 13 = 303 = 10

La suma de los tres primeros términos: 12 + 32 + 52 = 1 + 9 + 25= 35,Con la fórmula, n=3 => n4n2- 13 = 34*32- 13 = 336- 13 = 1053 = 35

Ahora demostremos por Inducción Matemática que la suma de los términos es igual a la fórmula querepresenta el resultado de la suma de términos.
12 + 32 + 52 + . . . + 2n-12 = n4n2- 13
1. Caso. base, para cuando n=1
Nota: este símbolo () se utiliza para indicar sumatoria de valores otérminos

i=1n2i-12= 2*1-12
=2-12
y
=12
=1
Cuando i=1

n4n2- 13 = 14*12- 13
= 4- 13= 33
= 1

Como en ambos caso da el mismo resultado ( 1 ), entonces se cumple para el caso base

2. Caso. Inductivo n=k
i=1k2i-12= 12 + 32 + 52 + . . . + 2k-12=k4k2-...