Introducción a la teoría de juegos

´ INTRODUCCION A LA TEOR´ DE JUEGOS IA
Aplicaciones en el modelado matem´tico de sistemas biol´gicos a o

Guillermo Abramson
Centro At´mico Bariloche, Instituto Balseiro y CONICET o 28 de marzo de 2006

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´ Indice general
1. Introducci´n a la teor´ de juegos o ıa 1.1. Ejemplo: p´ker simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Ejemplo: un juego que no suma cero . . . . . .. . . . . . . . 1.3. An´lisis formal de un juego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2. Halcones y Palomas 3. Machos y hembras 5 7 10 11 17 21

4. Juegos de forma normal 23 4.1. Teor´ de juegos no cooperativos - Equilibrios de Nash . . . . 23 ıa 4.2. Teor´ de juegos evolutivos - Estrategias evolutivas estables . 28 ıa 4.3. Juegos de poblaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31o 5. Guerra de desgaste 6. Juegos asim´tricos: territorialidad e 33 39

7. Din´mica de replicador a 43 7.1. Clasificaci´n de los juegos sim´tricos de 2 × 2 . . . . . . . . . 46 o e 7.2. Coexistencia c´ ıclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.3. Relaci´n con las ecuaciones de Lotka-Volterra . . . . . . . . . 49 o 8. Din´mica de imitaci´n a o 51

9. Din´mica adaptativa a 559.1. La evoluci´n de la cooperaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 o o 9.2. Estrategias estoc´sticas para el RPD . . . . . . . . . . . . . . 57 a 9.3. Din´mica de adaptaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 a o 10.Hiperciclos catal´ ıticos? 11.Replicator networks? 12.Some low-dimensional ecological systems? 3 63 65 67

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Cap´ ıtulo 1

Introducci´n a la teor´ de o ıajuegos
La Teor´ de Juegos es el estudio de los resultados que surgen de interıa acciones estrat´gicas entre jugadores racionales. Estos resultados dependen e de las preferencias de los jugadores, y no de us intenciones. El significado de esta especie de definici´n no resultar´ claro ni preciso a menos que se defio a nan y expliquen todos los t´rminos de la definici´n. El prop´sito del presente e o oapunte es un poco m´s modesto: proveer una introducci´n a los conceptos a o y t´cnicas fundamentales de la teor´ en particular en aplicaciones pertenee ıa, cientes al campo del comportamiento animal. La teor´ matem´tica de los juegos fue inventada por el matem´tico ıa a a h´ngaro John von Neumann y por Oskar Morgenstern en 1944 [8]. En sus u comienzos, una serie de consideraciones te´ricas limitaronconsiderablemeno te su aplicabilidad. Esta situaci´n fue cambiando gradualmente hasta que, o hacia fines de los 70s y durante los 80s, se produjeron desarrollos espectaculares, fundamentalmente gracias al trabajo de John Maynard Smith [5] y su concepto de estrategia evolutivamente estable (ESS). Von Neumann y Morgenstern estaban al tanto de la dificultad que fue resuelta gracias a las ESS, y de hechoal final del primer cap´ ıtulo de Theory of Games and Economic Behavior, escriben: We repeat most emphatically that our theory is thoroughly static. A dynamic theory would unquestionably be more complete and therefore preferable. But there is ample evidence from other branches of science that it is futile to try to build one as long as the static side is not thoroughly understood. Los objetivosoriginales de la teor´ consist´ en encontrar principios geıa ıan nerales del comportamiento racional. Se esperaba que ´ste resultara ´ptimo e o contra un comportamiento irracional. Se analizaban entonces experimentos imaginarios entre jugadores perfectamente racionales, y que sab´ que ıan 5

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´ CAP´ ITULO 1. INTRODUCCION A LA TEOR´ DE JUEGOS IA

sus oponentes tambi´n lo eran, y que usar´ unaestrategia similar. Ree ıan sult´ que se estaba pidiendo demasiado, que la racionalidad de los jugadores o era una condici´n demasiado restrictiva y, en ultima instancia, perjudicial. o ´ La “especie” de los jugadores racionales entr´ en el camino de la extinci´n al o o introducirse la doctrina de la “mano temblorosa”: ¿qu´ pasar´ si un jugador e ıa creyese que, ocasionalmente, su oponente har´...