Introducción al Algebra

Índice

Introducción……………………………………………………………..pág. 3
Conjunto…………………………………………………………………..pág. 4
Conjunto de Números Naturales……………………………….pág. 4
Conjunto de Números Enteros…………………………………..pág. 5
Conjunto de Números Racionales……………………………..pág. 5
Conjunto de Números Irracionales……………………………pág. 6
Conjunto de Números Reales……………………………………pág. 6
Representación gráfica de los númerosreales………….pág. 6
Relación de Orden y sus Propiedades……………………….pág. 7
Leyes de los Signos…………………………………………………..pág. 8
Operaciones Binarias……………………………………………….pág. 9
Signos de Agrupación……………………………………………….pág. 10
Propiedades de los Números Reales…………………………pág. 11
Valor Absoluto…………………………………………………………pág. 12
Máximo Común Divisor……………………………………………pág. 13
Mínimo Común Múltiplo………………………………………….pág. 13
Operacionescon los Números Enteros……………………..pág. 14
Operaciones con Números Racionales……………………..pág. 15
Conclusión……………………………………………………………….pág. 16







Introducción




En la Unidad I, vemos lo que son los conjuntos de números desde los Naturales hasta los Reales. Y sus propiedades. Abracamos también todo el tema de expresiones algebraicas y polinomios con sus respectivas propiedades. Entodo eso se incluye lo que es factorización, multiplicación de polinomios y a utilizar el triángulo de Pascal para resolver los polinomios más complejos. Como, por ejemplo: (a + b)⁸ Es un proceso más corto y práctico.











Conjunto

Un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. 

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos suselementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13...}

Notación
Existen varias maneras de referirse a un conjunto.

Definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen.
Definición extensiva, listando todos suselementos explícitamente.



Números Naturales

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Notación
El símbolo del conjunto de números reales es:   Cuando se no se incluye cero en en conjunto de números positivos.
Y   cuando sí se incluye el cero, también llamado “conjunto de números cardinales”.

El Conjunto de los Números Naturalesno contiene otros elementos.




Números Enteros


Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales,  los negativos  y al 0. 


 El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra 

{…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

El Conjunto de los Números Enteros contiene al Conjunto de los Números Naturales.



Números Racionales


Sellama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.
El conjunto de los números racionales se denota por  .

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico.
Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– sonuna clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre  .

El Conjunto de los Números Racionales contiene al subconjunto de los Números Enteros, que contiene al de los números naturales.

Algunos números racionales son

¾, -3.14, 25/9, -5/7, etc…


Números Irracionales

 Un número irracional es un número que no puede ser expresado como unafracción  , donde  y  son enteros, con  diferente de cero y donde esta
fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional.

No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada.

 Los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales

(Número "pi" 3,14159 ...)
e (Número "e" 2,7182...)
(Número...