Introducción Al Método Del Espacio De Estados.

Depto. de Ingenier´ de Sistemas y Autom´tica ıa a

APUNTES DE INGENIER´ DE CONTROL IA

´ ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS EN ESPACIO DE ESTADO ´ IDENTIFICACION DE SISTEMAS CONTROL ADAPTATIVO CONTROL PREDICTIVO

Daniel Rodr´ ıguez Ram´ ırez Carlos Bord´ns Alba o

Rev. 5/05/2005

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Lista de figuras

IX

1. Control de sistemas discretos en el espacio de estados 1.1.Representaci´n de sistemas discretos en el espacio de estados . . . . . . o 1.2. Obtenci´n de la representaci´n de en espacio de estados de sistemas o o discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. M´todo de programaci´n directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . e o 1.2.2. M´todo de programaci´n anidada . . . . . . . . . . . . . . . . . e o 1.3. Larepresentaci´n en espacio de estados de un sistema no es unica . . . o ´ 1.4. Resoluci´n de las ecuaciones del espacio de estados . . . . . . . . . . . o 1.4.1. Procedimiento recursivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.4.2. Matriz de transici´n de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. M´todo basado en la transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.3.1. Procedimientoalternativo para calcular (zI − G)−1 . . 1.5. Discretizaci´n de las ecuaciones de estado continuas . . . . . . . . . . . o 1.6. Controlabilidad y Observabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

1 1

2 3 5 6 7 7 8 9 10 12 15

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1.6.1. Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Controlabilidad de la salida completa . . . . . .. . . . . . . . . 1.6.3. Observabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4. Principio de Dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Transformaci´n de un sistema en formas can´nicas o o . . . . . . . . . . .

15 17 17 19 19 20 20 21

1.7.1. Obtenci´n de la forma can´nica controlable . . . . . . . . . . . o o 1.7.2. Obtenci´n de la forma can´nicaobservable . . . . . . . . . . . . o o 1.8. Colocaci´n de polos mediante realimentaci´n del vector de estados . . . o o 1.8.1. Condici´n necesaria y suficiente para la colocaci´n arbitraria de o o polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.2. Procedimientos para calcular K . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.2.1. Procedimiento alternativo: la f´rmula de Ackermann . o1.8.3. Control Dead-Beat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Observadores del estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1. Procedimiento iterativo para la estimaci´n del estado . . . . . . o 1.9.2. Observador del estado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.9.2.1. C´lculo de Ke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.2.2. Comentariosacerca del papel de Ke . . . . . . . . . .

21 22 24 24 27 28 30 32 34 35 36 41

1.9.2.3. Efectos de la adici´n del observador . . . . . . . . . . . o 1.9.3. Observador de orden m´ ınimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Control optimo LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´

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iii

1.10.1. Soluci´n de la ecuaci´n de Riccatti . . . . . . . .. . . . . . . . o o 1.11. Filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Modelos de procesos y perturbaciones 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Perturbaciones deterministas a trozos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Procesos estoc´sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . a 2.4. Modelos de procesos con ruidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Introducci´n a la identificaci´n de sistemas o o 3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2. Ideas b´sicas sobre identificaci´n de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . a o 3.2.1. Planificaci´n de los experimentos . . . . . . . . . . . . . ....