Introducción a la trigonometría

TRIGONOMETRIA
DEFINICIÓN
Trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga de la medición de los triángulos y las relaciones entre la medida de sus lados y de sus ángulos, utilizando para ello las razones trigonométricas.
DEFINICIÓN DE TRIANGULO
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se reúnen en tres puntos a los que llamamos vértices y lossegmentos de recta que unen esos tres puntos son los lados del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Convención de escritura

Un triángulo llamado ABC
Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A, B, C, ...
Un triángulo se nombra entonces como cualquierotro polígono, nombrando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices. Los lados del triángulo, se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC, en nuestro ejemplo. Paranombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: a para BC, b para AC, c para AB.
La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es
También podemos utilizar una letra minúscula, habitualmente griega, coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados porletras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en nuestro ejemplo, podemos observar losángulos:

Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la angostura de sus lados o por la diferencia de sus ángulos.
Por la longitud de sus lados
Por la longitud de sus lados, todo triángulo se clasifica:
* como triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
* como triángulo isósceles (delgriego iso, igual, y skelos, piernas, es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales[1] ), y
* como triánguloescaleno ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
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Equilátero | Isósceles | Escaleno |
Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
* Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman elángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
* Triángulo obtusángulo : si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).
* Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

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Rectángulo | Obtusángulo | Acutángulo |
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|Oblicuángulos |
Se llama triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Clasificación según los lados y los ángulos
Los triángulos acutángulos pueden ser:
* Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico...