Introduccion a la Probabilidad

Introducción a la probabilidad




Conceptos básicos

Evento:
Es el posible resultado o posibles resultados cuando se hace algo (respecto a una variable);
Es un subconjunto de un espacio muestral;
Hay:

Simple: que se describe por características singulares.
Conjunto: que tiene dos o más características.

Los eventos y el espacio muestral se representan gráficamente medianteDiagramas de Venn;
El complemento de un evento referente a S es el subconjunto de todos los elementos del espacio muestral S que no pertenecen al evento. Para un evento A, se denotaría como: A’ o A o .
Hay eventos:

Mutuamente excluyentes o disjuntos:
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir al mismo tiempo;
En otras palabras, la ocurrencia de un eventoimpide la ocurrencia del otro.

No excluyentes:
Dos o más eventos son no excluyentes cuando es posible que ocurran al mismo tiempo.

Colectivamente exhaustivos: cuando uno de dos eventos debe ocurrir.

Experimento:

Es toda actividad que permite realizar eventos;
Consiste en observar eventos proporcionando así diferentes resultados posibles,
Todo proceso que hace posible la generación deun conjunto de datos.
Pueden ser estudios con experimentos diseñados, estudios de tipo observacionales u otros estudios.
El resultado se encuentra sujeto a la incertidumbre.



Espacio muestral:

Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento estadístico. Se denota con S.
Los resultados del espacio muestral se denominan elementos o puntos muestrales.
Con elementosfinitos se representa:

S = 1, 2, 3, 4

Con elementos infinitos se representa utilizando una regla:

S = (x, y)  x2 + y2  9

Es discreto: cuando está formado por un conjunto finito o infinito de resultados contables (valores enteros);
Es continuo: si está formado por un conjunto infinito de resultados comprendidos entre los puntos de un segmento de recta (un intervalo dado).ENFOQUES DE PROBABILIDAD

Subjetivo:

Se interpreta como una evaluación personal basada en la prueba que se tiene; difiere de persona a persona.
Son interpretaciones subjetivas en cuanto al riesgo.
El grado de confianza que una persona tiene en que un evento ocurra, en base a toda la evidencia que tiene disponible.

Como frecuencia relativa o probabilidad empírica:

Es la proporción deveces que ocurre un evento a largo plazo considerando que existen condiciones estables;
Es la frecuencia relativa de la ocurrencia de un evento cuando el número de observaciones es muy grande.
Se basa en La Ley de los Números Grandes: En una gran cantidad de intentos, la probabilidad empírica de un evento se aproximará a su probabilidad real.

Nota: Una desventaja de este enfoque es que a vecesse utiliza sin considerar un número suficiente de resultados.

Clásico:

Considera resultados igualmente posibles o probables.
La probabilidad de ocurrencia de un evento considera que de “n” casos posibles, todos igualmente factibles, ocurren “h”;
La probabilidad de ocurrencia de un evento se denota con “p” y es el número de resultados en los que se presenta el evento dividido entre el númerototal de resultados;
La fórmula de cálculo es:



La probabilidad de no ocurrencia de un evento se denota con “q” y se calcula con la fórmula:



Cuando se especifica el evento (por ejemplo A), éste se denota con mayúscula y se escribe en paréntesis al lado de la letra P, así: P(A);

La fórmula de cálculo para la probabilidad de ocurrencia de este evento será:



La fórmula decálculo para la probabilidad de no ocurrencia de este evento será:

o
Resultan las siguientes relaciones:

o


Nota: Todo lo desarrollado a continuación es considerando el enfoque clásico de probabilidad.


REGLAS DE ADICIÓN

Se utilizan cuando se desea calcular la probabilidad de que ocurra un evento u otro o ambos.

Para eventos mutuamente excluyentes:...