Introduccion a la probabilidad

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INTRODUCCION A L A PROBABILIDAD

Es importante saber que decisiones tomar frente a la incertidumbre.
TIPOS DE EXPERIMENTO
Experimento deterministico (preciso y anticipado)
Experimento no deterministico (incierto e indefinido)
ESPACIO MUESTRAL Ω
Un experimento aleatorio puede repetirse varias veces o tener varios resultados posibles por tanto es posible describir con precisión el conjuntode estos resultados posibles.
Ω: El espacio muestral asociado a un experimento aleatorio (EA), es el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento aleatorio.
¿CÓMO SE DEFINE UN EXPERIMENTO COMPUESTO?
Un experimento compuesto consiste de dos o más experimentos sucesivos o simultáneos.
Consideremos dos tipos básicos de experimentos compuestos.
1: є= є 1 y є 2 Unidos por lapartícula gramatical y
2: є = є 1 o є 2 Unidos por la partícula gramatical o
El primer caso se dice que es una Y-COMBINACION de los experimentos simples є 1 y є 2, si y solamente si el experimento E ocurre, cuando el experimento є 1 y є 2 ocurre (simultaneo).
CONSECUENCIA 1: є 1 y є 2 asocia Ω=Ω 1x Ω2, conocido como el producto cartesiano de los espacio muéstrales Ω 1y Ω2.
El segundo caso se diceque es una O-COMBINACIÓN de los experimentos simples, el experimento E ocurre, cuando el experimento E1 o E2 ocurre (excluyente).
CONSECUENCIA 2: є 1 o є 2 asocia Ω=Ω 1 U Ω2
DETERMINANDO LOS ELEMENTOS DEL ESPACIO MUESTRAL
Para determinar los elementos de un espacio muestral se cuenta con tres técnicas
Tabla de dos entradas >>Aplicable en dos intentos o ensayos
Diagrama del árbol>>Versátil
Combinatoria >>Se obtiene un número posible de resultados, pero no los resultados en si
TIPOS DE ESPACIOS MUESTRALES
Espacio muestral discreto (Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6})
Espacio muestral continuo (Ω= {t є R/t R/t ≥ 0})
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Si E1 ocurre de n1 formas. Si E2 ocurre de n2 formas, entonces E1 y E2 ocurre de n1n2 formas.
PRINCIPIO DE ADICIÓN
Si E1ocurre de n1 formas. Si E2 ocurre de n2 formas, entonces E1 o E2 ocurre de n1 + n2 formas.
PERMUTACIÓN
El número de permutaciones de n objetos tomados de k a k es:
P_n^k=n!/(n-k)!
PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN
El numero de permutaciones distintas de n objetos de los cuales n1 es de una clase, n2 de una segunda clase, … nk de una k-ésima clase, se denota
P_n^(n1,n2…n_k )=n!/(n_1 !n_2 !…n_k !)COMBINACIÓN
Una combinación surge si estamos interesados en él numero de formas de seleccionar k objetos de n formas sin importar el orden.
Un subconjunto de k elementos de un conjunto que tiene n elementos diferentes, sin importar el orden, se llama combinación de los elementos tomados de k a k formas.
C_n^k=n!/k!(n-k)!

MUESTREO ALEATORIO CON Y SIN REPOSICIÓN
Si al extraer los k objetosdel conjunto de n objetos, se considera el orden en que son seleccionados los objetos; el conjunto de los k objetos extraídos, se llama una muestra ordenada de tamaño k
Cuando un objeto se extrae y se reemplaza antes de extraer el segundo objeto, se dice que el muestreo es con reemplazamiento.
n^k
Donde n es el numero de objetos de la muestra y k el numero de extracciones.
Si la extracción essin reposición (con o sin orden) está dada por la siguiente definición:
Si al extraer un objeto no se reemplaza para extraer el siguiente, se dice que el muestreo es sin reemplazamiento.
P_n^k=n!/(n-k)! C_n^k=n!/k!(n-k)!
EVENTOS O SUCESOS ALEATORIOS
Que es un evento [E]? Un evento es un subconjunto del conjunto de partes P(Ω). Un suceso es un elemento del espacio muestral Ω.
Ejemplo:ε: Lanzamiento de una moneda
E1 Obtener 3 caras en 3 lanzamientos
E2 Obtener solo caras
CLASES DE EVENTOS
Evento simple: Sale cara o cruz
Evento compuesto: En dos lanzamientos sale cc, cs, sc y ss
Evento cierto: Sale cara o cruz
Evento imposible: La moneda cae de perfil
Evento excluyente: Lanzar un dado si sale 5 excluye 1, 2, 3, 4 y 6
Evento no excluyente: Lanzar dos dados...
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