introduccion a la probabilidad


Universidad Autónoma de Campeche
Escuela Prep. “Lic. Ermilo Sandoval Campos”












Quinto “C”

San Fco. De Campeche Camp. a 23 de Octubre del 2013

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce laexperiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras veces cruz. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre. 
La teoría de la probabilidad pretende ser unaherramienta para tratar con situaciones de este tipo.

DEFINICIÓN
Es la posibilidad que existe entre varias posibilidades. La probabilidad entonces mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles.
En cualquier experimento hay siempre incertidumbre sobre si ocurrirá un evento enparticular. Como una medida de la oportunidad o probabilidad, con que esperamos que ocurra cierto evento, es conveniente asignar un número entre 0 y 1.

ESPACIO MUESTRAL
Un espacio muestral es un conjunto S que consta de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y cada resultado se denomina punto muestral. Con frecuencia habrá más de un espacio muestral que puede describir losresultados de un experimento, pero generalmente habrá uno que nos provee la mayor información.
Ejemplo: Si lanzamos un dado, el espacio muestral ya está dado por {1, 2, 3, 4, 5,6} mientras que otro es {impar, par}. Sin embargo, el último no sería adecuado para determinar, por ejemplo, si un resultado es divisible por 3.
Si un espacio muestral tiene un número finito de puntos se llama espacio muestralfinito. Si tiene tantos puntos como los números naturales 1, 2,3… se llama espacio muestral infinito contable. Si tiene tantos puntos como hay en algunos intervalos del eje x, tal como en 0 ≤ x ≤ 1, se llama espacio muestral infinito.
Un espacio muestral finito o infinito contable se denomina espacio muestral discreto, mientras que un espacio infinito no contable se llama espacio muestral nodiscreto.
EVENTOS
Un evento es un subconjunto A del espacio muestral S, es decir un conjunto de resultados posibles. Si el resultado de un experimento es un elemento de A, podemos decir que el evento A ocurrió. Un evento que consta de un punto sencillo de S se denomina con frecuencia un evento simple o elemental.
Ejemplo: si lanzamos una moneda dos veces, el evento de que sólo resulte cara una vezes el subconjunto del espacio muestral que consta de los puntos (0,1) y (1,0).
Como eventos particulares tenemos al mismo S, el cual es el evento cierto o seguro, dado que un elemento S debe ocurrir, y el conjunto vacío Ø, que se denomina el evento imposible porque un elemento de Ø no puede ocurrir.

LOS TRES ENFOQUES DE LA PROBABILIDAD: CLÁSICA, DE FRECUENCIA RELATIVA Y SUBJETIVA

ENFOQUECLÁSICO
Si un evento puede ocurrir en h maneras diferentes de un numero total de n maneras posibles, todos ellos son igualmente posibles. Entonces, la probabilidad del evento es h/n
Ejemplo:
Supongamos que queremos saber la probabilidad de que ocurra cara en el lanzamiento de una moneda. Dado que hay dos maneras igualmente probables como puede caer una moneda, y que de esas dos maneras puedeaparecer cara de una sola forma, deducimos que la probabilidad es ½.

ENFOQUE FRECUENTISTA
Si después de n repeticiones de un experimento donde n es muy grande, se observa que un evento ocurre h veces, entonces la probabilidad del evento es h/n. esto también se denomina la probabilidad empírica de un evento
Ejemplo:
Si lanzamos 1000 veces una moneda y encontramos que 532 veces obtenemos...