UNIDAD V.- TRANSFORMACIONES LINEALES

5.1.- INTRODUCCION A LAS TRANSFORMACIONES
LINEALES.

5.2.- NUCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACION
LIENAEL.

5.3.- LA MATRIZ DE UNAS TRANSFORMACIONESLINEALES.

5.4.-APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES
LINEALES:

* REFLEXION
* DILATACION
* CONTRACCION
* SATACION

UNIDAD V.- TRANSFORMACIONES LINEALES

5.1.- INTRODUCCION A LASTRANSFORMACIONES LIENEALES.
Introducción
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos conuna estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamarantransformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denominatransformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebralineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas dela matemática.
Definición de transformación lineal y sus propiedades

Sean  V  y  W  espacios vectoriales sobre el mismo campo k. Una transformación lineal  de V  en  W, es una función  

 Talque:
i.   

  

ii.    

  

En otras palabras, una transformación lineal es una función que respeta las operaciones definidas en los espacios vectoriales: “abre sumas y saca escalares”.Observaciones:
i) Si  

 es una transformación lineal, entonces:  

.
En efecto  

. Por la ley de la cancelación en W, tenemos que:  

.
Nótese que en realidad solo se usa la propiedad... [continua]

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(2010, 12). Introduccion a las transformaciones lineales. BuenasTareas.com. Recuperado 12, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Introduccion-a-Las-Transformaciones-Lineales/1317463.html

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"Introduccion a las transformaciones lineales." BuenasTareas.com. 12, 2010. consultado el 12, 2010. http://www.buenastareas.com/ensayos/Introduccion-a-Las-Transformaciones-Lineales/1317463.html.