Introduccion A Matrices

Introduccion a Matrices
Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en laresolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones

diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc…
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación,ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,..

MATRICES ESPECIALES
Entre la infinidad de matrices que podemos considerar, existen algunas que por tener características determinadas reciben nombres especiales y serán muy útiles posteriormente; además, esas características especiales hacen quepuedan cumplir determinadas propiedades que resaltaremos en este epígrafe. Concretamente, las matrices especiales que vamos a considerar van a ser: identidad, diagonal, triangular y simétrica.
MATRIZ ESCALAR:
Toda matriz cuyos elementos de su diagonal principal toman el mismo valor, tanto arriba como debajo de la diagonal son ceros. También la conocemos por matriz identidad y a su vez es un casode matriz diagonal.
1 0 0
A = 0 1 0
0 0 1

MATRIZ SIMETRICA: Es una matriz cuadrada, donde los elementos alternos tienen el mismo valor.
MATRIZ ANTISIMETRICA: Matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta
A = -At; , aij = -aji aij = aji . Necesariamente; aii = 0
MATRIZ COMPLEJA: Es toda matrizcuadrada, cuyos elementos son números complejos.
3+2i i 5i
A = -4+3i -2i 3+6i
-2+i 3+6i -4i
MATRIZ CONJUGADA: Sea A una matriz rectangular o cuadrada compleja. Si se forma otra matriz tomando los complejos de cada elemento de A se obtiene la matriz conjugada de A.
A = [4 3+2j; −3–3j 4+4j]
4 3+ 2i
-3- 3i 4+4i
Ac = conj(A)
4 3- 2i
-3+ 3i 4- 4i
MATRIZ IDENTIDAD: de orden n a una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son todos uno y el resto son cero:
MATRIZ DIAGONAL: Una matriz cuadrada se dice que es diagonal si todos los elementos que no están en la diagonal principal son cero. La matriz identidad es un caso particular de matriz diagonal.MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Una matriz cuadrada se dice que es triangular inferior si verifica que aij = 0, cuando i < j
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Una matriz cuadrada se dice que es triangular superior si verifica que aij = 0, cuando i > j
MATRIZ ADJUNTA: Si se tiene una matriz cuadrada A, su matriz adjunta o adj(A) es la resultante de sustituir cada término de A por sus respectivosadjuntos.
El adjunto de un término ai j de la matriz A resulta del determinante de la matriz que se obtiene de quitar a A la fila y la columna a la que pertenece el término ai j multiplicado por (−1)(i+j)
+[(1)-(2)] -[(-1)-(0)] +[(2)-(0)]
adj (A) = -[(-1)-(0)] +[(-2)-(0)] -[(4)-(0)]
+[(1)-(0)] -[(2)-(0)] +[(-2)-(1)]
MATRIZ HERMÍTICA: Unamatriz que es igual a su transpuesta conjugada; en el caso de ser de elementos reales, una matriz hermítica es sinónima de simétrica.
3 2+i -2i
A= 3+4i i 2+6i
2-6i 3 12i
MATRIZ NULA: Es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
0 0 0
A = 0 0 0
0 0 0...