INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA

 Algebra - Introducción
CONCEPTO: el álgebra es una extensión de la aritmética en la cual se desconoce el valor de una de las cantidades con las que se opera. Es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades.
Se trabaja con las mismas reglas que en la aritmética agregando un par de conceptos tales como las formulas y las ecuaciones. En el Álgebra se estudia losnúmeros de el modo mas general posible.
En el álgebra los números son representados por símbolos tales como a,b,x,y
En el álgebra se usan letras para representar números o usamos letras para la demostración de reglas y formulas para mostrarlo de una manera general que es apta para cualquier numero lo que hace de estas reglas generales para cualquier numero existente. Al usar letras para estasformulas estamos hablando en lenguaje algebraico o notación algebraica.
Símbolos algebraicos básicos:
Suma +
Resta -
Multiplicación x, ( )( ), • ,
División ÷, /
Radicación √
Agrupación ( ), { }, [ ], ¯
Es igual a =
Es mayor que >
Es menor que <
Es mayor o igual que ≥
Es menor o igual que ≤
En el caso de la multiplicación cuando dos letras se asume que se esta multiplicando así si tenemos“ab” estamos diciendo que “a” esta multiplicando a “b”, o en paréntesis (a)(b) también es “a” por “b”. Y la división se puede expresar como una fracción a/b.
En general una combinación de símbolos y signos del álgebra representa a un numero y se llama una expresión algebraica.
Ejemplo:
5abx + 258bx – 36ay
La parte de la expresión algebraica que no se encuentra separada por un signo de suma oresta se llama término
Del ejemplo anterior son términos: 5abx; 258bx; -36ay
Otros términos son: -4k; 3x/4mn; 5/3√y
Todos los términos poseen un signo, un coeficiente y una parte literal, así:
Término Signo coeficiente literal
-59ax - 59 ax
8v³ + 8 v³
xyz + 1 xyz
-89 - 89

Uso del parentesis
En álgebra, al igual que en aritmética, los paréntesis nos sirven para indicar que lasoperaciones que ellos encierran tienen prioridad ante las demás, o bien para indicar lo que está dentro de ellos debe ser considerado como un todo.
Para suprimir los paréntesis en una expresión algebraica se siguen las siguientes reglas:
Si un paréntesis es precedido por un signo positivo, entonces se puede suprimir sin cambiar los signos de los términos que están dentro de ellos.
En caso contrario,esto es si un paréntesis es precedido por signo negativo, entonces al suprimir el paréntesis los términos que están dentro de él cambian de signo.
En el caso que a un paréntesis no le preceda ningún signo, entonces se entiende que el paréntesis tiene un signo positivo.
Para resolver este ejercicio se puede hacer de dos formas:
A) Una es eliminar inmediatamente los paréntesis y luego reducir lostérminos semejantes.
B) La segunda forma es reducir los términos semejantes dentro del paréntesis y luego eliminar los paréntesis, y nuevamente reducir términos semejantes.
Aplicaremos la segunda forma:

En algunas expresiones algebraicas hay más de un paréntesis, en estos casos para eliminar los paréntesis, se suprime primero los paréntesis que están al interior de otro y así sucesivamente.Ejemplo

Para este ejemplo, en primer lugar, suprimimos los paréntesis interiores hasta llegar a los exteriores y luego reducimos los términos semejantes. Entonces:


Potencias
El producto de factores iguales se expresa convenientemente por símbolos, así por ejemplo x • x • x se escribe como x³, el resultado de la multiplicación o producto se llama la potencia de los factores.
En este caso“x³” es la tercera potencia de “x”, el numero x se llama base y al pequeño numero 3 se le llama exponente (este se escribe a la derecha y arriba de la base), el exponente es el numero de veces que se multiplica la base.
Ejemplos:

¾ • ¾ • ¾ = (¾)³ = 3³/4³
y • y = y² a la segunda potencia se le llama cuadrado así y² es el cuadrado de y
En los ejemplos podemos apreciar la diferencia que...