Inv de operaciones

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 13 (3214 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 2 de septiembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA II

[pic]

FORMULACION DE PROBLEMAS LINEALES

INVESTIGACION DE OPERACIONES
DOCENTE: ING. TERESA IBARRA ESTRADA

EDGAR CHAVEZ ORTEGA
NO. DE CONTROL 08610282

6 DE MAYO DEL 2010.

INDICE

INDICE………………………………………………………..02.

INTRODUCCION…………………………………………….03.

FORMULACION DE PROBLEMAS LINEALES…..……..04.

EJEMPLOS………………………………………….……05-22.REFERENCIAS……………………………………..............23.

INTRODUCCION

La programación lineal son modelos destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos).
La característica distintiva de los modelos es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones sonlineales. (No se permite multiplicación de variables ni variables elevadas a potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal.

X1X2+ X3 > 5 No es una ecuación lineal.
X1 2 + X2 2 = 20 No es una ecuación lineal.
X1 + 3X2 < 20 Si es una ecuación lineal.

 Un modelo de programación lineal se define usualmente como sigue:Definición de Variables

Aij, bi, Cj (parámetros conocidos)
(i = 1, 2,3,…, m, j = 1, 2,3,…, n)
n = numero de incógnitas

Función Objetivo (Maximizar o minimizar)
 Z = C1X1 + C2X2 + C3X3… + CnXn
Sujeto a:
A11X1 + A12X2 + A13X3 +… A1nXn () b1
A21X1 + A22X2 + A23X3 +… A2nXn () b2
A31X1 + A32X2 + A33X3 +… A3nXn () b3
.
.
.
.
An1X1 + An2X2 + An3X3 +… AnnXn () bn
Condición de NoNegatividad:
X1, X2, X3,…, Xn > 0

 
FORMULACION DE PROBLEMAS LINEALES
 Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.
                         [pic]
Un modelo matemático consta almenos de tres conjuntos básicos de elementos:
1.- Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar.
2.- Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetrosy una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variablesx1, x2,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn) [pic]b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.
3.- Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valoresfactibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativa
EJEMPLOS
# 1
Se producen pantalones de mezclilla de dos modelos diferentes los cuales se denominan modelo 1 y modelo 2, los utilidades de ambos productos, $3 para el modelo 1 y $5 para el modelo 2. Si el tiempo total deproducción esta restringido a 500 horas y el tiempo de producción son de 8 horas por unidad para el modelo 1 y de 7 horas por unidad para el modelo 2, entonces podemos representar el modelo matemático como:
Definición de Variables

X1 = Cantidad de pantalones de mezclilla del modelo 1 a producir.
X2 = Cantidad de pantalones de mezclilla del modelo 2 a producir.

Función Objetivo

Max Z...
tracking img