Inventarios Multiproductos

MODELOS DE INVENTARIO
MULTI - PRODUCTOS

La clase anterior....
MODELO BÁSICO DE STOCKS
El objetivo es hallar el valor de Qi que hace
mínimo el Costo Total en el período T.
Qi
Ti

Tiempo

Hipótesis:
1- Demanda Constante y Conocida.
2-Resposición Instantánea.
3-Costo unitario de almacenamiento por unidad
de tiempo c1, constante.
4-Costo de Reposición k, constante.
5-Costounitario de producto b, constante.
6-No existen otros costos.
7-No existen restricciones.
8-Al comienzo de cada período no hay stock ni
pedidos insatisfechos.
Costos Involucrados
Costo de Compra (b $/unidad)
Costo Fijo del Pedido (k $)
Costo de Almacenamiento (c1 $/unidad. t)

CT=(1/2).c1.Qi.T + k.D/Qi + b.D

MIN

dCT(Qi)/dQi=0

o sea:

(1/2).c1.T - k.D/Qi2 = 0 de donde:

Q* =CT*=

2.k. D
c1.T

T* =

2. k . T
c1 . D

2 . k . D . c1 . T + D . b

Programa de la Clase

•

Análisis gráfico de modelos multi-producto (dos productos)

•

Restricciones en modelos multi-producto

•

Formulación de modelos de un solo producto con restricciones de desigualdad.
Condiciones de Kuhn y Tucker

•

Formulación de modelos multi-producto con restriccionesBIBLIOGRAFIA

PROBLEMAS

Taha (7ma ed. Capítulo 11 [11.2.3])
Marin; CEI Tomo II
Kaufman (Tomo I sección 87)
Salvador (apunte en www.ioperativa.com.ar)

Guía TP: problemas 7.7; 7.8; 7.9; 7.12; 7.13;
7.14; 7.15

Programa de la Clase

•

Análisis gráfico de modelos multi-producto (dos productos)

•

Restricciones en modelos multi-producto

•

Formulación de modelos de unsolo producto con restricciones de desigualdad.
Condiciones de Kuhn y Tucker

•

Formulación de modelos multi-producto con restricciones

Análisis Gráfico de Modelos Multi-Producto
CT

Si simultáneamente se maneja más de un
producto, el modelo básico de inventarios debe
ser adaptado para optimizar el costo total de
operación.
Supongamos que se opera con dos productos
para los que secumplen las hipótesis del modelo
básico:

Q*1

Q1

CT1 = b1 ⋅ D1 + 21 ⋅ c11 ⋅ Qi1 ⋅ T + K1 ⋅

D1
Qi1

CT2 = b2 ⋅ D2 + 21 ⋅ c12 ⋅ Qi 2 ⋅ T + K2 ⋅

D2
Qi 2

Q*2

Q2

El costo total será la suma de CT1 y CT2:

CT = CT1 + CT2 = b1 ⋅ D1 + 21 ⋅ c11 ⋅ Qi1 ⋅ T + K1 ⋅

D1
D
+ b2 ⋅ D2 + 21 ⋅ c12 ⋅ Qi 2 ⋅ T + K2 ⋅ 2
Qi1
Qi 2

Análisis Gráfico de Modelos Multi-Producto
Sisimultáneamente se maneja más de un
producto, el modelo básico de inventarios debe
ser adaptado para optimizar el costo total de
operación.

Q2
CT1 < CT2 < CT3 < CT4

Supongamos que se opera con dos productos
para los que se cumplen las hipótesis del modelo
básico:

Curvas ISOCOSTO

CT4
CT3
CT2
CT1
Q*2

CT1 = b1 ⋅ D1 + 21 ⋅ c11 ⋅ Qi1 ⋅ T + K1 ⋅

D1
Qi1

CT2 = b2 ⋅ D2 + 21 ⋅c12 ⋅ Qi 2 ⋅ T + K2 ⋅

D2
Qi 2

El costo total será la suma de CT1 y CT2:

CT = CT1 + CT2 = b1 ⋅ D1 + 21 ⋅ c11 ⋅ Qi1 ⋅ T + K1 ⋅

Q*1

Q1

D1
D
+ b2 ⋅ D2 + 21 ⋅ c12 ⋅ Qi 2 ⋅ T + K2 ⋅ 2
Qi1
Qi 2

Programa de la Clase

•

Análisis gráfico de modelos multi-producto (dos productos)

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Restricciones en modelos multi-producto

•

Formulación de modelos de un soloproducto con restricciones de desigualdad.
Condiciones de Kuhn y Tucker

•

Formulación de modelos multi-producto con restricciones

Restricciones en modelos Multi-Producto

Tipos de restricciones

Formulación

Limitación del espacio disponible para
almacenaje

v1.Q1 + v2.Q2 < V

Limitación del capital promedio
inmovilizado

(1/2).b1.Q1 + (1/2).b2.Q2 < B

Costo del capitalinmovilizado

(1/2).i.b1.Q1 + (1/2).i.b2.Q2 < S

Limitación en la cantidad de ordenes
a emitir en un período

D1 / Q1 + D2 / Q2 < TO

Restricciones en Modelos Multi-Producto
Si se impone una restricción de igualdad para Q1
el conjunto de soluciones posibles es una
semirecta paralela al eje Q2

Q1 = R
Q2

El valor óptimo para Q2 es el mismo que minimiza
el costo total del producto 2...