Invesigación De Operaciones

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CONTENIDOS
0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD ................................................................................................................ 1
1.- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ....................................................................................................................... 2
2.- RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA........................................................................................................................... 2
2.1. NATURALEZA DE LAS RESTRICCIONES .....................................................................................................................  2
2.2. DÓNDE ESTÁ Y CÓMO SE ENCUENTRA LA SOLUCIÓN ................................................................................................  22.3. RESOLUCIÓN GRÁFICA MEDIANTE RECTAS DE NIVEL ...............................................................................................  2
2.4. DISCUSIÓN DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA .......................................................................................................................  3
3.- ESQUEMA PRÁCTICO A SEGUIR........................................................................................................................ 4
4.- EJEMPLOS RESUELTOS......................................................................................................................................... 4
5.- PROBLEMAS..............................................................................................................................................................8
6.- PROBLEMAS RESUELTOS: “CASOS ESPECIALES”...................................................................................... 15

Objetivo fundamental
Plantear y resolver problemas de programación lineal bidimensional cuando:
- La región factible es acotada
- La región factible es no acotada pero tiene solución única

0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD
Unidad 3

Formulación
delproblema
Resolución
del problema
Naturaleza de las
restricciones

Dónde está y cómo se
encuentra la solución

Resolución gráfica
mediante rectas de nivel

Discusión de la solución
óptima

1
Cipri

Programación Lineal

1.- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Función objetivo: f  x, y   ax  by  c
Restricciones: Inecuaciones lineales en x , en y ó en  x, y 
Región factible:   x, y  : se verifican las restricciones
 Si x, y      x, y  puede ser solución (solución factible)
 Si x, y      x, y  no puede ser solución
Solución óptima:  x0 , y0  tal que f  x0 , y0  tome el valor óptimo (máximo o mínimo)

2.- RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
2.1. Naturaleza de las restricciones
El conjunto de soluciones factibles de un problema de programación lineal dedos variables es una
región convexa del plano limitada por las rectas asociadas a las restricciones.

2.2. Dónde está y cómo se encuentra la solución
La solución óptima de un problema de programación lineal se encuentra siempre en la frontera de la
región factible. En particular, una solución óptima se halla en alguno de los vértices de esa región
La frontera de la región factible vienedeterminada por las rectas asociadas a las restricciones.
Los vértices o puntos extremos son las intersecciones de esas rectas y se calculan resolviendo el
sistema correspondiente.
Como el número de vértices es finito, puede hallarse el valor de la función objetivo f  x, y  en cada
uno de ellos; aquel que dé el valor máximo o mínimo es la solución buscada.
□ En el caso de que f  x, y  tome elmismo valor (máximo o mínimo) en dos vértices, la
solución óptima se da en cualquiera de los puntos del segmento que los une.
□ Para regiones abiertas este criterio no es concluyente.

2.3. Resolución gráfica mediante rectas de nivel
Las rectas de nivel dan los puntos del plano en los que la función objetivo toma el mismo valor.
Si la función objetivo es f  x, y   ax  by  c , la...