Invesstigacion Demerccado

Estimación de Intervalos de
Confianza
M.A. Isaac Cruz estrada

Introducción
• La estadística inferencial es el proceso de uso de los
resultados derivados de las muestras para obtener
conclusiones de una población.
• Una estimación del intervalo de confianza es un rango de
números , llamado intervalo, construido alrededor de la
estimación puntual.

Estimación del Intervalo deconfianza para
la media ( σ Conocida)
• Se requiere del razonamiento inductivo porque en la
estadística inferencial se usan los resultados de una sola
muestra para obtener conclusiones sobre la población.
• El nivel de confianza se simboliza con (1-α)*100%, donde α es
la proporción de las colas de la distribución que están fuera
del intervalo de confianza.

α/2

1- α

α/2

Tabla devalores de ZN.

Nivel de
Confianza
(N%)

50%

68%

80%

90%

95%

98%

99%

Constante zN

0.67

1.00

1.28

1.64

1.96

2.33

2.58

1-α

α/2

z α/2

0.90

0.05

1.645

0.95

0.025

1.96

0.99

0.005

2.575

Intervalo de confianza para la media
( σ conocida)
�� ± ��

��
��

��
��
�� − ��
≤ �� ≤ �� + ��
��
��
Donde Z = Valorcorrespondiente a un área acumulativa de 1 – α/2 de la
distribución normal estandarizada, esto es, una probabilidad de la cola superior
de α / 2
95% de confianza

0.025
-1.96

0.475 0.475
µ

99% de confianza
0.025
+1.96

0.005
-2.58

0.495 0.495
µ

0.005
+2.58

�� ± ��

•

��
��

�� − ��

Ejemplo

��
��
≤ �� ≤ �� + ��
��
��

Un fabricante de papel paracomputadora tiene un proceso de producción que
opera continuamente a lo largo del turno completo. Se espera que el papel tenga
una media de longitud de 11 pulgadas y una desviación estándar de 0.02 pulgadas.
A intervalos periódicos, se selecciona una muestra para determinar si la media de
longitud de papel es igual a 11 pulgadas o para ver si algo ha salido mal durante el
proceso que haya cambiado lalongitud de papel que se fabrica. Usted selecciona
una muestra aleatoria de 100 hojas: la media de la longitud de papel es de 10.998
pulgadas. Construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la
media poblacional de la longitud de papel.

• Z = 1.96, para un 95% de confianza
10.998 ± (1.96)

0.02
100

10.998 ± 0.00392

10.99408 ≤ �� ≤ 11.00192
Con un 95% de confianza,se concluye que la media poblacional está dada entre
10.99408 y 11.00192 pulgadas , como el intervalo incluye al 11, no hay razón para
creer que algo está mal en el proceso de producción

• Lo mismo pero con confianza del 99%
• Z= 2.58

10.998 ± (2.575)

0.02
100

10.998 ± 0.00515

10.99285 ≤ �� ≤ 11.00315
Con un 99% de confianza, se concluye que la media poblacional está dadaentre
10.99285 y 11.003152 pulgadas , como el intervalo incluye al 11, no hay razón para
creer que algo está mal en el proceso de producción

Ejercicio
•

El gerente de una tienda de artículos para pintar quiere estimar la cantidad real de
pintura contenida en latas de 1 galón compradas con las de un productor conocido
a nivel nacional . Se sabe que , a partir de las especificaciones delfabricante, que
la desviación estándar de la cantidad de pintura es igual a 0.02 galón. Se
selecciona una muestra aleatoria de 50 latas y la media muestral de la cantidad de
pintura contenido en una lata es de 0.995 por galón.
a) Construya una estimación de intervalo de confianza del 99% de la media
poblacional, cantidad de pintura contenida en una lata de 1 galón.
b) Con base en susresultados, ¿Cree usted que el gerente tiene el derecho de
quejarse con el fabricante ?, ¿por que?
c)
Construya una estimación de intervalo de confianza del 95% , ¿como cambia
esto su respuesta al inciso b?

a) Confianza del 99%, Z= 2.58
0.02
50

0.995 ± (2.58)

0.995 ± 0.007297

0.987703 ≤ �� ≤ 1.002297
b). Con un 99% de confianza, se concluye que la media poblacional está dada entre...