Investigación de mate

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En este tema vamos a estudiar cuerpos en el espacio, cuerpos con tres dimensiones, largo, ancho y alto.

En la naturaleza, en el mundo que nos rodea, todos los objetos tienen estas tres dimensiones.

La primera dificultad que encontramos es como plasmar en papel, pizarra, pantalla de ordenador (que tienen dos dimensiones) objetos de tres.

Seguro que has visto películas y juegos deordenador en tres dimensiones, bien utilizando gafas especiales o bien que el propio juego va provisto de las técnicas adecuadas.

Los pintores de todos los tiempos han usado técnicas para representar en sus cuadros escenas tridimensionales, de forma que cuando contemplamos una de sus obras, tenemos la sensación de estar frente a un objeto tridimensional.

Las Meninas son una buena prueba de ello.La utilización de perspectivas consigue representar en un plano un efecto tridimensional. En la asignatura de Educación Plástica aprenderás la creación de objetos con estas características.

Historia de la Geometría del Espacio

Se denomina geometría euclidiana (término usado para distinguirla de la Geometría euclídea, que es la que exige el postulado de las paralelas) a la geometríarecopilada por el matemático griego clásico Euclides, en su libro "Los elementos", escrito alrededor de 300 años A.C.

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimode geometría plana.

La Geometría Euclídea es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial real dotado de un producto escalar.

"Espacio euclídeo" es el espacio matemático n-dimensional usual, una generalización de los espacios de 2 (plano euclídeo) y 3 dimensiones estudiados por Euclides. Estructuralmente un espacio euclídeoes un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el conjunto:
Junto con la función distancia obtenida mediante la siguiente definición de distancia entre dos puntos (x1, ..., xn) e (y1, ...,yn): la raíz cuadrada de Σ (xi -yi)²,donde la suma es sobre i = 1, ..., n.

Esta función distancia está basada en el teorema de Pitágoras y es llamada métrica euclídea.

El término "espacio euclídeo n-dimensional" es usualmente abreviado a "n-espacio euclídeo", o sólo "n-espacio". El n-espacio euclídeo se denota por E n, aunque ℝn es bastante usado (sobreentendiendo la métrica). E 2 se dice el plano euclídeo.

Definición deGeometría Analítica del Espacio

Es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, noconvexos) y otros poliedros.
La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas.


Se usa ampliamente en matemática, en ingeniería y en ciencias naturales.
Llamamos cuerpos geométricos a las figuras que se han derepresentar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio.
Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa.
La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z):
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