Investigación operativa - Modelo de programación lineal

Caso de modelización con programación Lineal

Construye un modelo de programación lineal con la siguiente situación:
Un fabricante de bicicletas resistentes y de alta competición quiere lanzar almercado dos nuevos modelos: uno de carrera reforzado exclusivamente y otro de gran resistencia para todo terreno o montañismo.

Los datos de los que se disponen son los siguientes:
- La materiaprima disponible por semana es de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio.
- En la elaboración de la bicicleta de carrera se emplean1 kg de acero y 3 kg de aluminio.
- En la elaboración de la bicicleta demontaña se emplean2 kg de acero y 2 kg de aluminio.
- Se quiere vender la bicicleta de carrera reforzada a 2000 pesos y 1500 pesos la bicicleta de montaña.

Considera:
x = cantidad de bicicletasde carrera a producir por semana.
y = cantidad de bicicletas de montaña a producir por semana.

PREGUNTAS

1. ¿Cuál es el modelo de programación lineal que representa la situación planteada?Incluye la función objetivo y el conjunto de restricciones y condición de no negatividad.
Función objetivo: Z = 2000 x + 1500 y

x + 2y ≤ 80 (a)
Restricciones: 3x + 2y ≤ 120 (b)
x ≥ 0 ; y≥ 0


2. ¿Cómo se resuelve gráficamente el problema? ¿Cómo se grafican las restricciones, la función objetivo y como se determina la región factible?

Para la función a: x + 2y = 80
2y =80 – x
Y = 40 – ½ x
compruebo en (0 , 0)
El primer punto que tenemos es (0 , 40) 0 + 2.0 ≤ 80
0 ≤ 80 es correcto
Luego -> 0 = 40 – ½ x
-40 .(-2) = x
x = 80 entonces (80 , 0)


Para la función b: 3x + 2y = 120
2y = 120 – 3x
y = 60 – 3/2 x
compruebo en (0 , 0)
El primer punto sería (0 , 60) 3. 0 + 2.0≤ 120
0 ≤ 120 es correcto
Luego -> 0 = 60 – 3/2 x
-60 . (-2/3) = x
x = 40 entonces (40 , 0)

Con estos valores podemos graficar ambas restricciones y...