Investigación de operaciones/programación lineal

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5 La industria Jugo Zulia S.A. se dedica a la producción de juegos de frutas que se clasifican en: Manzana, Pera y Durazno. Cada jugo debe pasar por una primera maquina de selección, una segunda maquina de procesamiento y una tercera de empaque. El presidente de la industria quiere saber cuantos litros a producir para maximizar las ganancias al mes. Las ganancias y horas disponibles de lasmaquinas se encuentra en la tabla.
Se debe:
a) Hallar el modelo que representa el problema.
b) Resolver el modelo por el Método Simplex Algebraico.
c) Interpretar las ecuaciones y soluciones en las iteraciones realizadas por el Método Simplex Algebraico.
d) Resolver mediante el uso del computador (programa LINDO).
e) Mostrar Análisis de Sensibilidad.
f) Interpretar Análisis de Sensibilidad.A. 1. Tabulación de datos:
Jugos Maquina 1
Selección Maquina 2
Procesamiento Maquina 3
Empaque Ganancias de cada Litro (Bolívares)
Manzana 1 2 1 600
Pera 2 1 2 500
Durazno 2 3 1 700
Horas Disponibles 150H 180H 120H No Aplica

2. Planteamiento verbal:

¿Qué objetivo se persigue?
Maximizar la ganancia.

¿Qué se desea conocer?
Cantidad de Litros de cada jugo a producir en el mes.¿Qué factores limitan?
-Horas maquina de selección.
-Horas maquina de procesamiento.
-Horas maquina de empaque.

3. Variable de decisión:
X1: Litros de jugo sabor a manzana a producir mensualmente.
X2: Litros de jugo sabor a pera a producir mensualmente.
X3: Litros de juego sabor durazno a producir mensualmente.

4. Función Objetivo:
Max Z: 600X1+500X2+7OOX3

5. Sistema deRestricciones:
X1+2x2+2X3 ≤150 Horas de selección
2X1+X2+3X3 ≤180 Horas procesamiento.
X1+2X2+X3 ≤120 Horas empaque

6. No Negatividad:
Xi≥; i= 1,2,3.

7. Modelo:
Max Z: 600X1+500X2+7OOX3
Sujeto a:
X1+2x2+2X3 ≤150 Horas de selección
2X1+X2+3X3 ≤180 Horas procesamiento.
X1+2X2+X3 ≤120 Horas empaque
Xi≥; i= 1,2,3.


B y C. Resolver por el Método SimplexAlgebraico- Interpretar las ecuaciones y soluciones en las iteraciones realizadas:



1.- Convertir las desigualdades en igualdades:

X1+2x2+2X3 +Xh1=150
2X1+X2+3X3+Xh 2 =180
X1+2X2+X3+Xh3=120

2. Despejar las variables de holgura y ordenar las demás ecuaciones:

Z= 600X1 + 500X2 + 7OOX3 (0)
Xh1= 150 - X1 - 2x2 - 2X3 (1)
Xh2=180 - 2X1 - X2 - 3X3 (2)
Xh3=120 -X1 - 2X2 - X3 (3)

Ecuación (0): la utilidad va a depender de la cantidad de cada tipo de jugo que se produzca y venda. Cada 100lt de jugo de manzana genera una ganancia de bs600, por cada 100lt de jugo de pero obtendrá una ganancia de bs500 y por cada 100lt de jugo de durazno se generara una ganancia de bs700.

Ecuación (1): hay disponible 150 horas en la maquina de selección. Paracada 100lt de jugo. El jugo de manzana requerirá de 1hora, el jugo de pera 2 horas y el jugo de durazno 2 horas.

Ecuación (2): hay disponibles 180 horas en la maquina de procesamiento. Para cada 100lt de jugo. El jugo de manzana requerirá 2 horas, el jugo de pera 1hora y el jugo de durazno 3 horas.

Ecuación (3): hay disponible 120 horas en la maquina de empaque. Para cada 100lt de jugo. Eljugo de manzana requerirá 1 hora, el juego de pera 2 horas y el jugo de durazno 1 hora.

Variables básicas: Z, Xh1, Xh2, Xh3
Variable no básicas: X1, X2, X3
Z= f (VNB)
VB= f (VNB)

3. SOFABI:
Z= 0 X1=0 X2=0 X3=0
Xh1=150 Xh2=180 Xh3=120

¿La solución es óptima? NO
No habrá ningún tipo de ganancia cuando no se produzca los juegos de saboresmanzana, pera y durazno; habrán disponible 150 horas en la maquina de selección, 180 horas en la maquina de producción y 120 horas ociosa en la maquina de empaque. Por tal motivo la solución no es óptima ya que aun existen valores positivos en la función objetivo y puede que la ganancia aumente, además, no cumple con el objetivo que se persigue que es Maximizar la ganancia ya que en esta solución no...
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