Problemas De Programacion Lineal - Investigacion De Operaciones.

PROGRAMACION LINEAL
MODELACION Y SOLUCION POR SOFTWARE

Instrucciones:
* Realizar los modelos matemáticos para cada problema.
* Hallar su solución mediante el software indicado

1. Producción de concentrados
Cada semana, Florida Citrus, usa una sola máquina durante 150 horas para destilar jugo de naranja y de toronja en concentrados almacenados en dos tanques separados de 1000galones antes de congelarlos. La máquina puede procesar 25 galones de jugo de naranja por hora, pero solo 20 galones de jugo de toronja. Cada galón de jugo de naranja cuesta $1.50 y pierde 30% de contenido de agua al destilarse en concentrado. El concentrado de jugo de naranja se vende después en $6 por galón. Cada galón de jugo de toronja cuesta $2 y pierde 25% de contenido de agua al destilarseen concentrado. El concentrado de jugo de toronja se vende después en $8 por galón. Determinar un plan de producción que maximice la ganancia para la siguiente semana.

2. Mezcla óptima
Se desea mezclar mineral de hierro de cuatro minas distintas para la fabricación de rodamientos. Por medio de análisis se ha demostrado que, para producir una mezcla dotada de las cualidades de tracciónadecuadas, deben cumplirse requerimientos mínimos respecto a tres elementos básicos denominados A, B y C. En términos específicos cada tonelada de mineral deberá tener cuando menos 5 Kg de A, 100 Kg de B y 30 Kg de C.

El mineral extraído de cada una de las minas posee los tres elementos básicos, pero en cantidades distintas. Las composiciones se enumeran a continuación:

Elemento | Mina (Kg decada elemento/Tonelada de mineral) |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
A | 10 | 3 | 8 | 2 |
B | 90 | 150 | 75 | 175 |
C | 45 | 25 | 20 | 37 |
$/Toneladade mineral | 800 | 400 | 600 | 500 |

Determinar la mejor combinación de mineral para cumplir los requerimientos a un costo mínimo.

3. Producción de lácteos
LA TRUJILLANITA tiene dos máquinas distintas para procesar leche pura y producir: lechedescremada, mantequilla o queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada unidad de producto resultante y las ganancias netas se proporcionan en la siguiente tabla:

| LECHEDESCREMADA | MANTEQUILLA | QUESO |
Máquina 1 | 0.2 min/litro | 0.5 min/kg | 1.5 min/kg |
Máquina 2 | 0.3 min/litro | 0.7 min/kg | 1.2 min/kg |
Ganancia neta | $0.22/litro | $0.38/kg | $0.72/kg|

Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como asistente de producción, formule un modelo para determinar un plan de producción diaria que maximice las ganancias y produzca un mínimo de 300 litros de leche descremada, 200 kg de mantequilla y 100 kg de queso.

4. Inversiones financieras
Supongamos que nuestro banco se dedica a invertir en créditos al consumo,bonos corporativos, depósitos de oro, y préstamos a la construcción. Con el fin de diversificar la cartera de valores, la Junta Directiva del banco ha puesto límite a las cantidades que se permiten invertir en cada una de las opciones anteriores. En la actualidad disponemos de 5 millones para invertir, y pretendemos: (1) Maximizar el interés esperado para los próximos seis meses, y (2) cumplir con ladiversificación propugnada por la Junta Directiva según se especifica en la tabla siguiente:

Tipo de Inversión | Interésesperado | Límite de inversión(millones) |
Créditos al consumo | 7% | 1.0 |
Bonos corporativos | 11% | 2.5 |
Depósitos de oro | 19% | 1.5 |
Préstamos a la construcción | 15% | 1.8 |

Además, la Directiva requiere que al menos un 5% de los fondos se dediquen aDepósitos de oro y Préstamos a la construcción, en conjunto; mientras que el porcentaje dedicado a Créditos al consumo no debe superar el 15%.

5. Medios publicitarios
La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad...