Investigación

¿Qué es el cálculo? (*)

El cálculo es la matemática de los cambios (velocidades y aceleraciones). También son objeto del cálculo las rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes,longitudes de arco, centroides, curvaturas y una gran variedad de conceptos que han permitido a científicos, ingenieros, economistas elaborar modelos para situaciones de la vida real.

Aunque lasmatemáticas previas al cálculo también tratan con velocidades, aceleraciones, rectas tangentes, pendientes y demás, existe una diferencia fundamental entre ellas y el cálculo. Mientras que lasprimeras son más estáticas, el cálculo es más dinámico. He aquí algunos ejemplos.

Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar un objeto que se mueve con velocidad constante. Sinembargo, para analizar la velocidad de un objeto sometido a aceleración es necesario recurrir al cálculo.
Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar la pendiente de una recta, pero paraanalizar la pendiente de una curva es necesario el cálculo.
Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar una recta tangente a un círculo, pero para analizar una recta tangente a unagráfica en general es necesario el cálculo.
Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar el área de un rectángulo, pero para analizar el área bajo una curva general es necesario el cálculo.Cada una de estas situaciones implica la misma estrategia general: la reformulación de las matemáticas previas al cálculo a través de un proceso de límite. De tal modo, una manera deresponder a la pregunta “¿qué es el cálculo?” consiste en decir que el cálculo es una “máquina de límites” que funciona en tres etapas. La primera la constituyen las matemáticas previas al cálculo, connociones como la pendiente de una recta o el área de un rectángulo. La segunda es el proceso de límite, y la tercera es la nueva formulación propia del cálculo, en términos de derivadas e...