INVESTIGACION DE OPERACIONES ENSAYO



Contenido

INTRODUCION 2
Introducción a las cadenas de markov 2
¿Qué es cadena de markov? 3
Propiedades de las cadenas de markov 3
Procesos estocásticos 3
Estados absorbentes 4
Bibliografía 11



















INTRODUCION
A continuación se hablara sobre las cadenas en Markov, este analisis es llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar laprobabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Un punto importante de este análisis es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo.
Se sabe que estos modelos cuentan con un gran número de aplicaciones reales,como se observara en el trabajo siguiente.
Como dato curioso la primera (Shamblin, 1975)construcción matemática correcta de un proceso de Markov con trayectorias continuas la formuló Norbert Wiener en 1923. La teoría general de estas cadenas se desarrolló en las décadas de 1930’s y 1940’s por A. A. Kolmogorov, W. Feller, W. Doeblin, P.Levy, J. L. Doob, y otros. El analisis es un procedimiento quese puede utilizar para describir el comportamiento de un sistema en una situación dinámica. 
Introducción a las cadenas de markov

En particular, este título presenta modelos probabilidad de procesos que evolucionan en el tiempo de una manera probabilística. Tales procesos se llaman procesos estadísticos. Las cadenas de markov tienen la propiedad particular de que las probabilidades que describenla forma en que el proceso evolucionara en el futuro depende solo del estado actual en que se encuentra el proceso y, por lo tanto son independiente de los eventos ocurridos en el pasado. Muchos procesos se ajustan a esta descripción por lo que las cadenas de markov constituyen una clase de modelo probabilístico de gran importancia.

(Hiller, 2007)
¿Qué es cadena de markov?
Un proceso estocástico{xt{ (t =0,1,…)es una cadena de markov si presenta la propiedad markovian, esta propiedad markobiana establece que la probabilidad condicional de cualquier “evento” futuro dado cualquier “evento” pasado y el estado actual Xt , es independiente a los eventos pasados y solo depende del estado actual del proceso.

Propiedades de las cadenas de markov
Las cadenas de markov que se estudia en estecapítulo tienen las siguientes propiedades:
1- numero finito de estados
2- probabilidades de transición estacionaria
Procesos estocásticos
Un proceso estocástico se define como una colección indexada de variables aleatorias {xt{ en todo el índice t toma valores de un conjunto T dado .
Con frecuencia T se toma como el conjunto de enteros no negativos y X, representa una característica de interésmedible en el tiempo t. Por ejemplo, el proceso estocástico, X1, X2, X3… puede representar la colección de niveles de inventarios semanales (o mensuales) de un producto dado, o puede representar la colección de demandas semanales (o mensuales) de este producto.
Existen muchos procesos estocásticos de interés. Un estudio del comportamiento de un sistema en operación durante un periodo suele llevaral análisis de un proceso estocástico con la siguiente estructura. En puntos específicos del tiempo t etiquetados 0,1,…,el sistema se encuentra exactamente en una de un numero finito de categorías o estados mutuamente excluyentes y exhaustivos, etiquetados 0,1,…, M. los puntos en el tiempo pueden encontrarse a intervalos iguales o el espacio entre ellos puede depender del comportamiento general delsistema físico en que se encuentra sumergido el proceso estocástico, el tiempo entre ocurrencia de algún fenómeno de interés .
(Federick S. Hiller, 1998)
Probabilidad transiciones estacionarias de n pasos
Las probabilidades provisionales P {Xt+1=j| Xt = i {de una cadena de markov se llama probabilidades de transición (de un paso ). Si para cada i y j , P{Xt+1=j| X0 = i }= P{X1=j| X0 = i },...