Investigacion de operaciones

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Pregunta 1

| |Hacia |
|De |Red Pop |Súper Cola |
|Red Pop |0.9 |0.1 |
|Súper Cola |0.1 |0.9 |

a).- Solución:

Dato: Se sabe que la última vez que se adquirió un refresco fue de Red Pop, por ello la probabilidad en el inicio es1

[pic]

La probabilidad de que compre por segunda vez un refresco de Red Pop esta dado por:

• Primera compra Red Pop y segunda compra Red pop es:

1*0.9*0.9= 0.81

• Primera compra Súper Cola y segunda compra Red Pop es:

1*0.1*0.1= 0.01

Por lo tanto, para que compre por segunda vez el refresco deRed Pop tiene una probabilidad del 82%

0.81+ 0.01= 0.82

b).- ¿Cuál es la penetración al mercado a largo plazo para cada uno de estos productos?

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Se concluye que la penetración en el mercado que tendrán las empresas en a los largo de los tiempos será del 50%

C).- Sol:[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Con ello, se sabe que si la compañía decide realizar esta campaña publicitaria, lograra tener el control del 60% del mercado.

Pregunta 2

Solución:

|M1 |Operando |Detenido |
|Operando |0.9 |0.1 |
|Detenido |0.3 |0.7 |

a).-Si sistemainicialmente opera, para hallar la probabilidad de que el sistema este detenido a la siguiente hora, multiplicaremos la matriz inicial por lo la que inicialmente se opera:

[pic]

Por lo tanto, se concluye que la probabilidad de que este detenido a la siguiente hora será del 10%.

b).- Para hallar el estado estable del sistema de operación y el detenido se realizó lo siguiente:

[pic]

[pic][pic]

[pic]

Se concluye, que a un estado estable del sistema en estado de operación y en el detenido es de 75% y 25% respectivamente.

Pregunta 3

Solución:

a).- Para saber la probabilidad del sistema de retraso en un período consecutivo de 60 minutos, se elevo al cuadrado a la matriz de transición para tener en los 60 minutos al obtenerla, hallamos para que el sistema este en retrasoen dos periodos consecutivos y multiplicamos las matrices M1 y M2

|M1 |Retraso |No retraso |
|Retraso |0.75 |0.25 |
|No retraso |0.15 |0.85 |

|(M)2 |Retraso |No retraso |
|Retraso |0.6 |0.4 |
|No retraso |0.24 |0.76 |

Luego, para sabercuando el sistema se encuentre en retraso en dos periodos consecutivos, se tiene que multiplicar, lo siguiente:

[pic]

Por lo tanto, se concluye que para que el sistema se retrase en dos periodos consecutivos tiene una probabilidad del 40%.

b).-Para el tránsito no este en estado de retraso a largo plazo, se procede hacer lo siguiente:

[pic]

[pic]
[pic]

[pic]
[pic]

Por lotanto, se deduce que para que el tránsito no se encuentre en estado de retraso tiene una probabilidad del 62.5% .

PREGUNTA 4

a) Matriz de transición.

La matriz de transición esta formada por la probabilidad de que el próximo año las personas cambien de lugar o no cambien de lugar.

P (Ciudad / Suburbios) = 0.02
P (Ciudad / Ciudad) = 1 – 0.02 = 0.98
P (Suburbios /Ciudad) = 0.01
P (Suburbios / Suburbios) = 1 – 0.01 = 0.99

| |Ciudad |Suburbios |SUMA |
|Ciudad |0,98 |0,02 |1 |
|Suburbios |0,01 |0,99 |1 |

b) Probabilidades de estado estable.

[pic]

0.98*π1 + 0.01∗ π2 ’ π1
0.02*π1 + 0.99∗ π2 ’...
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