Investigacion de operaciones
Páginas: 21 (5019 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2012
EJEMPLO 2:
UN PROBLEMA DE DIETA:
(X alimento A cuesta $12,000 el kilo y el alimento B $8,000 por kilo). Se quiere formar la dieta de un internado con dos alimentos básicamente (A y B) en donde cuesta el alimento A $12,000 el kilo y el alimento B $8,000 por kilo. Se desea minimizar el costo total de los alimentos al mismo tiempo que satisfacer las tres restricciones vitamínicas.
Se desean,por lo menos, 30 unidades de vitamina W, 50 unidades de la vitamina X y 60 unidades de la vitamina Y. Cada kilo de alimento A proporciona 2 unidades de la vitamina W, 4 unidades de la vitamina X y 7 unidades de vitamina Y. El alimento B proporciona 3, 3 y 6 unidades de W, W, y Y, por kilo respectivamente. ¿Cuántos kilos de cada alimento deben comprarse?
A: ( de kilos (cantidad de kilos) quese compran del alimento A.
B: ( de kilos (cantidad de kilos) que se compran del alimento B.
Min Z = 12A + 8B función objetivo
2A + 3B ( 30 (vitamina W)
4A + 3B ( 50 (vitamina X)
7A + 6B ( 60 (vitamina Y)
A ( 0 ;B ( 0 condiciones de no-negatividad
Xi: Variables de decisión y mide el nivel de j-ésima actividad
m: El mínimo de insumos
n: El número de actividades
Cj: Costo j-ésimo
bk: Recurso k-ésimo
aij: La cantidad del recurso j-ésimo requerida para la realización de la i-ésima actividad (coeficiente tecnológico).
EJEMPLO 3:
La Cía. Thompson fabrica y vendedos tipos de bombas hidráulicas: normal y extra grande. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de bombas implica 3 actividades: ensamblado, pintura y prueba. Los requerimientos para ensamble, pintura y pruebas de las bombas se muestran en la siguiente tabla. La contribución a la utilidad de una bomba normal es de $20,000 en tanto la utilidad por la venta de una bomba extra grande esde $40,000.
Existen disponibles por semana 4800 hrs. de tiempo de ensamble, l980 de tiempo de pintura y 900 hrs. de tiempo de prueba. Las experiencias anteriores de venta señalan que la Cía. puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 180 de las extra grandes por semana.
A la Cía. le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de bomba que debe fabricar semanalmente con elobjeto de maximizar sus utilidades.
|TIPO |Tiem. Ensa. |Tiem. Pint. |Tiem. de P. |
|Normal | 3.6 | 1.6 | 0.6 |
|Extra grande | 4.8 | 1.8 | 0.6 |
SOLUCION:
Sea Xj: ( de unidades de bombas tipo j = 1,2que deben fabricarse durante una semana.
Max Z = 20,000 X1 + 40,000 X2
3.6 X1 + 4.8 X2 ( 4,800
1.6 X1 + 1.8 X2 ( 1,980
0.6 X1 + 0.6 X2 ( 900
X1 ( 300
X2 (180
X1 ( 0 , X2 ( 0
EJEMPLO 4:
UN PROBLEMA DE MEZCLAS:
Una empresa de servicios de limpieza prepara sus propios solventes. El dueño ha encontrado una combinación apropiada de fosfatos y cloruros para la elaboración de un solvente que mejorará el servicio, para ello cuenta con dos ingredientes X y Y. El ingrediente X tiene 5% de fosfatos y 12%de cloruro y cuesta $20 la onza. El ingrediente Y tiene 8% de fosfatos y 1% de cloruro y cuesta $35 la onza.
La empresa necesita que la mezcla final tenga no más del 10% de fosfatos y 3% de cloruro. El dueño desea minimizar el costo total (como objetivo a alcanzar) de la mezcla de los dos ingredientes.
Sea X: La cantidad en onzas del ingrediente X
Y: La cantidad en onzas del...
UN PROBLEMA DE DIETA:
(X alimento A cuesta $12,000 el kilo y el alimento B $8,000 por kilo). Se quiere formar la dieta de un internado con dos alimentos básicamente (A y B) en donde cuesta el alimento A $12,000 el kilo y el alimento B $8,000 por kilo. Se desea minimizar el costo total de los alimentos al mismo tiempo que satisfacer las tres restricciones vitamínicas.
Se desean,por lo menos, 30 unidades de vitamina W, 50 unidades de la vitamina X y 60 unidades de la vitamina Y. Cada kilo de alimento A proporciona 2 unidades de la vitamina W, 4 unidades de la vitamina X y 7 unidades de vitamina Y. El alimento B proporciona 3, 3 y 6 unidades de W, W, y Y, por kilo respectivamente. ¿Cuántos kilos de cada alimento deben comprarse?
A: ( de kilos (cantidad de kilos) quese compran del alimento A.
B: ( de kilos (cantidad de kilos) que se compran del alimento B.
Min Z = 12A + 8B función objetivo
2A + 3B ( 30 (vitamina W)
4A + 3B ( 50 (vitamina X)
7A + 6B ( 60 (vitamina Y)
A ( 0 ;B ( 0 condiciones de no-negatividad
Xi: Variables de decisión y mide el nivel de j-ésima actividad
m: El mínimo de insumos
n: El número de actividades
Cj: Costo j-ésimo
bk: Recurso k-ésimo
aij: La cantidad del recurso j-ésimo requerida para la realización de la i-ésima actividad (coeficiente tecnológico).
EJEMPLO 3:
La Cía. Thompson fabrica y vendedos tipos de bombas hidráulicas: normal y extra grande. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de bombas implica 3 actividades: ensamblado, pintura y prueba. Los requerimientos para ensamble, pintura y pruebas de las bombas se muestran en la siguiente tabla. La contribución a la utilidad de una bomba normal es de $20,000 en tanto la utilidad por la venta de una bomba extra grande esde $40,000.
Existen disponibles por semana 4800 hrs. de tiempo de ensamble, l980 de tiempo de pintura y 900 hrs. de tiempo de prueba. Las experiencias anteriores de venta señalan que la Cía. puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 180 de las extra grandes por semana.
A la Cía. le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de bomba que debe fabricar semanalmente con elobjeto de maximizar sus utilidades.
|TIPO |Tiem. Ensa. |Tiem. Pint. |Tiem. de P. |
|Normal | 3.6 | 1.6 | 0.6 |
|Extra grande | 4.8 | 1.8 | 0.6 |
SOLUCION:
Sea Xj: ( de unidades de bombas tipo j = 1,2que deben fabricarse durante una semana.
Max Z = 20,000 X1 + 40,000 X2
3.6 X1 + 4.8 X2 ( 4,800
1.6 X1 + 1.8 X2 ( 1,980
0.6 X1 + 0.6 X2 ( 900
X1 ( 300
X2 (180
X1 ( 0 , X2 ( 0
EJEMPLO 4:
UN PROBLEMA DE MEZCLAS:
Una empresa de servicios de limpieza prepara sus propios solventes. El dueño ha encontrado una combinación apropiada de fosfatos y cloruros para la elaboración de un solvente que mejorará el servicio, para ello cuenta con dos ingredientes X y Y. El ingrediente X tiene 5% de fosfatos y 12%de cloruro y cuesta $20 la onza. El ingrediente Y tiene 8% de fosfatos y 1% de cloruro y cuesta $35 la onza.
La empresa necesita que la mezcla final tenga no más del 10% de fosfatos y 3% de cloruro. El dueño desea minimizar el costo total (como objetivo a alcanzar) de la mezcla de los dos ingredientes.
Sea X: La cantidad en onzas del ingrediente X
Y: La cantidad en onzas del...
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