Investigacion De Operaciones

.2.2 Maximos y Minimos Programacion no Lineal
Máximos y Mínimos
Mínimo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un mínimo de la función sif(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña. Máximo (fuerte): Un punto extremo X0 de una funciónf(X0) define un máximo de la función si f(X0+h) < f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña. Una funciónpuede contener varios máximos y mínimos, identificados por los puntos extremos de la función. En la figura 1 se puede observar esto, los puntos x1, x3 y x6 sonmáximos, de la figura notamos que f(x6) es el mayor que f(x1) y f(x3), a este punto se le conoce como máximo global de la función y a los restantes como máximoslocales. Lo mismo se puede ver para los mínimos, en los que también existe un mínimo global f(x2) y un mínimo local f(x4). Como es de lógico, solo puede existir unsolo global y posiblemente varios locales.
Una condición necesaria pero no suficiente para que X0 sea un punto extremo, es que para una función con mas de unavariable, el gradiente Ñ f(X0) = 0. Si es cierto esto entonces X0 será conocido como punto estacionario. Una condición suficiente para que un punto estacionariosea extremo es que la matriz Hessiana H obtenida en X0 del sistema de ecuaciones sea positiva cuando X0 es un punto extremo de mínimo. Y negativa cuando X0 es unpunto extremo de máximo. Un máximo débil implica un numero finito de máximos alternativos (ver figura 1) y se define como X0 es un máximo débil, si f(X0 + h)