investigacion de operaciones

RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICIO:







PASO 1: Se cambian las restricciones a igualdades.
1) 5x + 8y =40
2) 20x + 10y= 100
PASO 2: Determinamos la pendiente de cada una delas ecuaciones obtenidas en el paso 1 dándoles la forma de la ecuación de la línea recta y= mx + b donde m es la pendiente. Entonces despejando “y” nos queda:

y= 5 - x
Concluimosque:
m= -5/8 ------------------------para la ecuación 1.
Despejando “y” de la ecuación 2 nos queda.

y = 10 – 2x
Concluimos que:
m= -2

PASO 3: Representando los coeficientesque queremos encontrar Cx y Cy en la de la función objetivo y determinando la pendiente con estos coeficientes.
Z = Cxx + Cyy
Determinando su pendiente quedaría:
y= = = - XEntonces la pendiente será: m = -
PASO 3: Utilizando la pendiente de nuestra función objetivo y las pendientes de las ecuaciones NOTA: VAMOS A UTILIZAR LOS SIGNOS DE LAS RESTRICCIONESESCRIBIENDO LA PENDIENTE MENOR PRIMERO Y LA MAYOR DESPUES.
-2 ≤ - ≤ -
PASO 4: Sustituimos los coeficientes correspondientes de la función objetivo y resolvemos para cada una.
Sustituyendopara “x” nos queda
-2 ≤ - ≤ -
Cambiamos signos a todos los miembros y los signos cambian de direccion:
2 ≥ ≥



Utilizamos el reciproco o el inverso de cada miembro:
≥ ≥
El 3que está dividiendo lo pasamos a multiplicar a ambos lados y quedaría:
≥ Cy≥ ------------- QUIERE DECIR QUE EL COEFICIENTE OPTIMO PARA “y” ESTA ENTRE 1.5 Y 4.8.

SUSTITUYENDOPARA “X” NOS QUEDA:
-2 ≤ - ≤ -
CAMBIANDO SIGNOS EN TODOS LOS MIEMBROS:
2 ≤ ≤
El 2 que esta dividiendo pasa a multiplicar en ambos lados:
4 ≤ cx ≤
Simplificando:
4 ≤ cx ≤Ordenando primero el menor y después el mayor nos queda:
≥ cx ≥ 4---------------------------- QUIERE DECIR QUE NUESTRO COEFICIENTE OPTIMO PARA “X” ESTA ENTRE 1.25 Y 4.