investigacion de operaciones

INSTITUCION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

ESTADISTICA II

DISTRIBUCIONES CONTINUAS: NORMAL
TEORIA Y EJERCIIOS

PROFESOR OSCAR ROMERO

AGOSTO 2005

Distribuciones continuas: Normal (I)
Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos se
comportan según una distribución normal. Esta distribución de caracterizaporque los valores se
distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor
medio de la distribución:

Un 50% de los valores están a la derecha de este valor central y otro 50% a la izquierda. Esta
2)
distribución viene definida por dos parámetros: X: N (
es el valor medio de la distribución y es precisamente donde se sitúa el centro de la curva (dela
campana de Gauss). 2 : es la varianza. Indica si los valores están más o menos alejados del valor
central: si la varianza es baja los valores están próximos a la media; si es alta, entonces los valores
están muy dispersos.
Cuando la media de la distribución es 0 y la varianza es 1se denomina "normal tipificada", y su
ventaja reside en que hay tablas donde se recoge la probabilidad acumuladapara cada punto de la
curva de esta distribución.
Además, toda distribución normal se puede transformar en una normal tipificada:
Ejemplo: una variable aleatoria sigue el modelo de una distribución normal con media 10 y
varianza 4. Transformarla en una normal tipificada. X: N (10, 4)
Para transformarla en una normal tipificada se crea una nueva variable (Y) que será igual a la
anterior (X)menos su media y dividida por su desviación típica (que es la raíz cuadrada de la
varianza)

En el ejemplo, la nueva variable sería:

Esta nueva variable se distribuye como una normal tipificada, permitiéndonos, por tanto, conocer la
probabilidad acumulada en cada valor.
Y: N (0, 1)

Distribuciones continuas: Normal (II)

La distribución normal tipificada tiene la ventaja, como yahemos indicado, de que las
probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas en una tabla.
X
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9

0,00
0,5000
0,5398
0,5793
0,6179
0,6554
0,6915
0,7257
0,7580
0,7881
0,8159
0,8416
0,8643
0,8849
0,9032
0,9192
0,93320,9452
0,9554
0,9641
0,9713
0,97725
0,98214
0,98610
0,98928
0,99180
0,99379
0,99534
0,99653
0,99744
0,99813

0,01
0,5040
0,5438
0,5832
0,6217
0,6591
0,6950
0,7291
0,7611
0,7910
0,8186
0,8438
0,8665
0,8869
0,9049
0,9207
0,9345
0,9463
0,9564
0,9649
0,9719
0,97778
0,98257
0,98645
0,98956
0,99202
0,99396
0,99547
0,99664
0,99752
0,99819

0,02
0,5080
0,54780,5871
0,6255
0,6628
0,6985
0,7324
0,7642
0,7939
0,8212
0,8461
0,8686
0,8888
0,9066
0,9222
0,9357
0,9474
0,9573
0,9656
0,9726
0,97831
0,98300
0,98679
0,98983
0,99224
0,99413
0,99560
0,99674
0,99760
0,99825

0,03
0,5120
0,5517
0,5910
0,6293
0,6664
0,7019
0,7357
0,7673
0,7967
0,8238
0,8485
0,8708
0,8907
0,9082
0,9236
0,9370
0,9484
0,9582
0,9664
0,97320,97882
0,98341
0,98713
0,99010
0,99245
0,99430
0,99573
0,99683
0,99767
0,99831

0,04
0,5160
0,5557
0,5948
0,6331
0,6700
0,7054
0,7389
0,7704
0,7995
0,8264
0,8508
0,8729
0,8925
0,9099
0,9251
0,9382
0,9495
0,9591
0,9671
0,9738
0,97932
0,98382
0,98745
0,99036
0,99266
0,99446
0,99585
0,99693
0,99774
0,99836

0,05
0,5199
0,5596
0,5987
0,6368
0,67360,7088
0,7422
0,7734
0,8023
0,8289
0,8531
0,8749
0,8944
0,9115
0,9265
0,9394
0,9505
0,9599
0,9678
0,9744
0,97982
0,98422
0,98778
0,99061
0,99286
0,99461
0,99598
0,99702
0,99781
0,99841

0,06
0,5239
0,5636
0,6026
0,6406
0,6772
0,7123
0,7454
0,7764
0,8051
0,8315
0,8554
0,8770
0,8962
0,9131
0,9279
0,9406
0,9515
0,9608
0,9686
0,9750
0,98030
0,98461...