investigacion de operaciones
Páginas: 6 (1488 palabras)
Publicado: 23 de junio de 2014
Junio 2014
INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal es una pequeña parte de una teoría matemática que se ha consolidado en el siglo XX con el nombre de Optimización. En general, se trata de un conjunto de técnicas matemáticas que intentan obtener el mayor provecho posible de sistemas económicos, sociales, tecnológicos, cuyo funcionamiento se puede describir matemáticamente de modoadecuado... Según las características de las funciones del problema y de las variables se tienen diferentes tipos de problemas de Programación Matemática. Si todas las funciones del problema, objetivo y restricciones son lineales, se tiene un problema de Programación Lineal. Así, la PL trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la metaespecificada (según el modelo) entre todas las opciones de solución.
En el siguiente reporte se mostrará la solución del programa lineal asignado al equipo 2, en este se describe el programa que se utilizó para resolverlo, así como la descripción de las variables de decisión, restricciones y función objetivo del problema planteado.
También, se hace mención del equipo utilizado y algunoscomentarios, así como a la conclusión que llegamos al resolver el mismo.
PROBLEMA
Una villa para personas retiradas tiene una población de más de 10,000 individuos. Los residentes padecen cuatro padecimientos crónicos. Los cuatro padecimientos se presentan en el 80%, 75%, 70% y 70%, respectivamente, pero ninguna persona tiene los cuatro padecimientos. Se requiere encontrar una cota inferior yuna cota superior para los porcentajes de esta población que sufren dos o tres padecimientos.
FORMULACIÓN DEL MODELO
Para poder determinar las posibles combinaciones de personas que sufren sólo dos o tres padecimientos, pero no ninguna o cuatro, utilizamos la tabla 1 para poder auxiliarnos, ya que esa información no se proporciona. La tabla se realizó usando 2^n, en este caso 2^4, o sea16 diferentes combinaciones.
Tabla 1. Posibles combinaciones de padecimientos.
VARIABLES DE DECISIÓN
Sean las Xi el porcentaje de la población que tiene distintos padecimientos,
donde i= son las posibles combinaciones mostradas en la tabla.
i = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
RESTRICCIONES
Las restricciones establecen que los residentestiene cuatro padecimientos crónicos y se presentan en un 80%, 75%, 70%, y 70% respectivamente, observando la tabla 1 determinamos cuales combinaciones Xi son las que cumplen con respecto a los que tienen dos o tres padecimientos.
X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14 = 0.80
X4+X5+X6+X7 +X12+X13+X14 = 0.75X2+X3+ X6+X7 +X10+X11 +X14 = 0.70
X1+ X3+ X5 +X7 +X9 +X11 +X13 = 0.70
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14= 1
Xi ≥ 0
Se descartan las combinaciones en las que se tenga ninguno o cuatro padecimientos.X0 = X15 =0
Dividimos los porcentajes entre 100 para el mejor manejo de cantidades en el programa utilizado.
FUNCIÓN OBJETIVO
Para nuestro problema se pide determinar una cota inferior y una cota superior para los porcentajes de población que sufren dos o tres padecimientos, por lo que se requiere de minimizar y maximizardichos porcentajes, observando la tabla 1 determinamos que nuestras funciones objetivos, para cada cota requerida, son las siguientes:
Min Z= X3+X5+X6+X7+X9+X10+X11+X12+X13+ X14
Max Z= X3+X5+X6+X7+X9+X10+X11+X12+X13+ X14
Por lo tanto, los MODELOS son los siguientes:
Para cota inferior:
Min Z = X3 +X5+X6+X7 +X9+X10+X11+X12+X13+ X14
s. a...
INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal es una pequeña parte de una teoría matemática que se ha consolidado en el siglo XX con el nombre de Optimización. En general, se trata de un conjunto de técnicas matemáticas que intentan obtener el mayor provecho posible de sistemas económicos, sociales, tecnológicos, cuyo funcionamiento se puede describir matemáticamente de modoadecuado... Según las características de las funciones del problema y de las variables se tienen diferentes tipos de problemas de Programación Matemática. Si todas las funciones del problema, objetivo y restricciones son lineales, se tiene un problema de Programación Lineal. Así, la PL trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la metaespecificada (según el modelo) entre todas las opciones de solución.
En el siguiente reporte se mostrará la solución del programa lineal asignado al equipo 2, en este se describe el programa que se utilizó para resolverlo, así como la descripción de las variables de decisión, restricciones y función objetivo del problema planteado.
También, se hace mención del equipo utilizado y algunoscomentarios, así como a la conclusión que llegamos al resolver el mismo.
PROBLEMA
Una villa para personas retiradas tiene una población de más de 10,000 individuos. Los residentes padecen cuatro padecimientos crónicos. Los cuatro padecimientos se presentan en el 80%, 75%, 70% y 70%, respectivamente, pero ninguna persona tiene los cuatro padecimientos. Se requiere encontrar una cota inferior yuna cota superior para los porcentajes de esta población que sufren dos o tres padecimientos.
FORMULACIÓN DEL MODELO
Para poder determinar las posibles combinaciones de personas que sufren sólo dos o tres padecimientos, pero no ninguna o cuatro, utilizamos la tabla 1 para poder auxiliarnos, ya que esa información no se proporciona. La tabla se realizó usando 2^n, en este caso 2^4, o sea16 diferentes combinaciones.
Tabla 1. Posibles combinaciones de padecimientos.
VARIABLES DE DECISIÓN
Sean las Xi el porcentaje de la población que tiene distintos padecimientos,
donde i= son las posibles combinaciones mostradas en la tabla.
i = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
RESTRICCIONES
Las restricciones establecen que los residentestiene cuatro padecimientos crónicos y se presentan en un 80%, 75%, 70%, y 70% respectivamente, observando la tabla 1 determinamos cuales combinaciones Xi son las que cumplen con respecto a los que tienen dos o tres padecimientos.
X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14 = 0.80
X4+X5+X6+X7 +X12+X13+X14 = 0.75X2+X3+ X6+X7 +X10+X11 +X14 = 0.70
X1+ X3+ X5 +X7 +X9 +X11 +X13 = 0.70
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14= 1
Xi ≥ 0
Se descartan las combinaciones en las que se tenga ninguno o cuatro padecimientos.X0 = X15 =0
Dividimos los porcentajes entre 100 para el mejor manejo de cantidades en el programa utilizado.
FUNCIÓN OBJETIVO
Para nuestro problema se pide determinar una cota inferior y una cota superior para los porcentajes de población que sufren dos o tres padecimientos, por lo que se requiere de minimizar y maximizardichos porcentajes, observando la tabla 1 determinamos que nuestras funciones objetivos, para cada cota requerida, son las siguientes:
Min Z= X3+X5+X6+X7+X9+X10+X11+X12+X13+ X14
Max Z= X3+X5+X6+X7+X9+X10+X11+X12+X13+ X14
Por lo tanto, los MODELOS son los siguientes:
Para cota inferior:
Min Z = X3 +X5+X6+X7 +X9+X10+X11+X12+X13+ X14
s. a...
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