INVESTIGACION DE OPERACIONES

Resolver el anterior problema de Programación Lineal aplicando el Método Simplex Revisado.Solución analítica:Agregamos variables de holgura X4 y X5 a cada restricción con coeficientes cero (0) en lafunción objetivo para tener el problema en la forma estandar; la base inicial B y el vector CBson:Z1 – C1 = – 2; Z2 – C2 = – 1; Z3 – C3 = – 3El valor que más se aleja de cero (0) por la izquierda esZ3 – C3: X3 es la variable que entra ala base; la razón mínima es 8/2, luego S2 es la variable que sale de la base.Las variables básicas son ahora (S1, X3) con matriz básica (sustituyendo a5 por a3):CB = (0 3); S = (0, 3/2) y los indicadores de las variables no básicas son:Z1 – C1 = 3/2 – 2 = – 1/2; Z2 – C2 = 9/2 – 1 = 7/2; Z3 – C3 = 3/2 – 0 = 3/2 y X1 es la variableque entra a la base; paradeterminar la variable de salida calculamos: B b = (3,4) y B a1 =(5/2,1/2); la razón mínima es 6/5, luego X4 es la variable que sale de la base. Las variablesbásicas son ahora (X1, X3) y la nueva matriz básica (reemplazando en la anterior a4 por a1)es:CB = (2 3); S = (1/5, 7/5) y los indicadores de las variables no básicas son:Z2 – C2 = 23/5 – 1 = 18/5; Z4 – C4 = 1/5 – 0 = 1/5; Z5 – C5 = 7/5 – 0 = 7/5y al ser todospositivos se ha alcanzado la optimalidad. La solución óptima es:XB = ( X1, X3 ) = B b = ( 1.2, 3.4)
Solución Optima Unica:
X*1= 1,2; X*2= 0; X*3= 3,4;S*1 = 0; S*2 = 0; Z* = 12,6.
2.6Casos Especiales Método Simplex
El Método simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cadapaso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dichasolución ocuando esta es óptima. Este método, permite analizar cada variable del problema planteado,sus variaciones, para determinar cual es la decisión más acertada a tomar en cualquiera que



sea el área de la empresa sobre la cual se presente la incertidumbre. Existen casos especialesde solución de problemas por medio del simplex, tales como:• Soluciones Múltiples• Solución Degenerada•Solución Infactible• Sin SoluciónA continuación se presenta un análisis detallado de cada caso especial de solución con unejemplo práctico.CASO DE SOLUCIONES MÚLTIPLESCuando la función objetivo es paralela a una restricción que se satisface en el sentido de laigualdad a través de la solución óptima, la función objetivo tomará el mismo valor óptimo enmás de un punto de la solución. Por esta razónreciben el nombre de Múltiples alternativasóptimas.CASO DE SOLUCIÓN DEGENERADALa degeneración ocurre cuando en alguna iteración del método simplex existe un empate en laselección de la variable que sale. Este empate se rompe arbitrariamente. En este caso decimosque la nueva solución es degenerada. Sin embargo, cuando suceda esto una o más veces delas variables básicas, será necesariamente igual a ceroen la siguiente iteración. En el métodosimplex, la presencia de una variable básica igual a cero, no requiere ninguna acción especial;en todo caso, es necesario no descuidar las condiciones de degeneración. En términosgeométricos, la degeneración ocurre cuando un vértice está definido por demasiadasrestricciones.CASO DE SOLUCIÓN INFACTIBLEEn un modelo de Programación Lineal, cuando lasrestricciones no se pueden satisfacer enforma simultánea, se dice que este no tiene solución factible. Esta situación nunca puedeocurrir si todas las restricciones son del tipo MENOR O IGUAL ( ), esto, suponiendo valorespositivos en el segundo miembro, ya que las variables de holgura producen siempre unasolución factible. Sin embargo, cuando empleamos los otros tipos de restricciones, recurrimosal uso devariables artificiales, que por su mismo diseño no ofrecen una solución factible almodelo original. Aunque se hacen provisiones (a través del uso de penalizaciones) para hacer que estas variables artificiales sean cero en el nivel óptimo, esto sólo puede ocurrir si el modelotiene una espacio factible. Si no lo tiene, cuando menos una variable artificial será positiva en laiteración óptima. Desde el...