Investigacion matemitica 2 primera unidad segundo semestre de ingenieria en sistemas

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PROFESORA:
BLANCA OLIVIA IXMATLAHUA RIVERA(PROFESORA HERMOSA)

ALUMNO:
G. G. J. D.

“INVESTIGACION DE UNIDAD 1”
1 Diferenciales Definición
1.2 Incrementos Diferenciales Interpretación Geométrica
1.3 Teoremas Típicos Diferenciales
1.4 Calculo De Diferenciales
1.5 Calculo Aproximaciones Usando La Diferencial
2do SEMESTRE

INDICE

DEFINICIÒN DE DIFERENCIALES 3

INCREMENTOSDIFERENCIALES
INTERPRETACIÒN GEOMETRICA 4

TEOREMAS TIPICOS DIFERENCIALES 5
El Teorema de los incrementos finitos (LaGrange) 5

CALCULO DE DIFERENCIALES 7

CALCULO DE APROXIMACIONES USANDO LA DIFERENCIAL 8

DEFINICIÒN DE DIFERENCIALES
La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´=f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

 
En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuación de la línearecta tangente queda entonces definida como:
y-f(x0)=m(x-x0)
Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado diferencial en x.
Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los dela función y los de la recta tangente:
(1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f designaremos la notación dy.
 (2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notación dy.

INCREMENTOS DIFERENCIALES INTERPRETACIÒN GEOMETRICA
cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido unincremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial.
Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo Dx, que se leee “delta x”.
El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro.

Si el valor inicial de una variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 esigual a 7, el incremento Dx = x2 - x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementado positivamente en 4 unidades. En cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3, Dx = x2 - x1 = 3 - 7 = −4: la variable ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4 unidades.

Sea f una función definida en todo número de algún intervalo I, la derivada de f es aquellafunción, denotada por f ‘, tal que su valor en cualquier número x de I, está dado por:
Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.
TEOREMAS TIPICOS DIFERENCIALES

El análisis elemental del comportamiento de las funciones con las herramientas del cálculo diferencial,
reposa en los teoremas que explicaremos en este capítulo. Para lademostración de estos teoremas,
necesitamos el resultado de Pierre de Fermat (Beaumont–de–Lomagne 1601, Castres 1665) que explicamos


El Teorema de los incrementos finitos (LaGrange)

CALCULO DE DIFERENCIALES
El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuandocambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es...
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