Investigacion operativa

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PROBLEMA Nº 1

Texto:
Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus dos plantas en la siguiente forma:

CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN (canastones) COSTO DE PRODUCCIÓN ($/canastón)
PLANTA
A 2500 230
B 2100 250

Cuatro cadenas de Restaurantes desean adquirir este pan; sus demandas y los precios que desean pagar son los siguientes:

DEMANDA MÁXIMA(canastones) PRECIO OFRECIDO ($/canastón)
CAD. REST.
C1 1800 390
C2 2300 370
C3 550 400
C4 1750 360

El ($/canastón) de embarcar un canastón de pan desde una planta a un restaurante se da en la siguiente tabla:

CADENA DE RESTAURANTES
CAD. REST. C1 C2 C3 C4
A 6 8 11 9
B 12 6 8 5

a. Determínese un programa de entregas del pan para la panificadora, maximizando su Ganancia Total.
b.Comprobar su solución planteando y resolviendo como un modelo de programación lineal.
c. Según su opinión cual es o son los problemas de la empresa y cuales sus alternativas de solución. Explicar los resultados de su propuesta.

Desarrollo:

a) DEFINICIÓN DE VARIABLES
X1=Cantidad de pan que debe entregarse de la planta A a la Cad. de Restaurantes 1.
X2= Cantidad de pan que debe entregarse de laplanta A a la Cad. de Restaurantes 2.
X3= Cantidad de pan que debe entregarse de la planta A a la Cad. de Restaurantes 3.
X4= Cantidad de pan que debe entregarse de la planta A a la Cad. de Restaurantes 4.
X5= Cantidad de pan que debe entregarse de la planta B a la Cad. de Restaurantes 1.
X6= Cantidad de pan que debe entregarse de la planta B a la Cad. de Restaurantes 2.
X7= Cantidad de pan quedebe entregarse de la planta B a la Cad. de Restaurantes 3.
X8= Cantidad de pan que debe entregarse de la planta B a la Cad. de Restaurantes 4.

b) FUNCION OBJETIVO

MÀXIMA GANANCIA = ((154*1800) + (132*700) + (142*550) + (114*1550) + (0*50) + (0*1750))
MAXIMA GANANCIA= 624400

c) RESTRICCIONES

1. Oferta Planta-A : X1 +X2+X3+X4 = 2500
2.Oferta Planta-B : X5+ X6+ X7+X8 = 2100
3. Demanda Cad. Rest.1: X1+X5 ≤ 1800
4. Demanda Cad. Rest. 2: X2+X6 ≤ 2300
5. Demanda Cad. Rest. 3: X3+X7 ≤ 550
6. Demanda Cad. Rest. 4: X4+X8 ≤ 1750

d) NO NEGATIVIDAD

X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
X3 ≥ 0
X4 ≥ 0
X5 ≥ 0
X6 ≥ 0
X7 ≥ 0
X8 ≥ 0
A. Determínese un programa deentregas del pan para la panificadora, maximizando su Ganancia Total.

MATRIZ DE GANANCIAS

PLANTAS C1 C2 C3 C4
A 154 132 159 121
B 128 114 142 105

APLICACIÓN CON SOLVER

MATRIZ DE DATOS

PLANTAS C1 C2 C3 C4 OFERTA DISPONIBLE COSTO
A 6 8 11 9 2500 230
B 12 6 8 5 2100 250
DEMANDA REQUERIDA 1800 2300 550 1750
PRECIO 390 370 400 360

MATRIZ DE GANANCIAS

PLANTAS C1 C2 C3C4 OFERTA DISPONIBLE COSTO
A 154 132 159 121 2500 230
B 128 114 142 105 2100 250
DEMANDA REQUERIDA 1800 2300 550 1750
PRECIO 390 370 400 360

MATRIZ DE RESULTADOS

PLANTAS C1 C2 C3 C4 OFERTA ENTREGADA SIGNO OFERTA DISPONIBLE
A 1800 700 0 0 2500 = 2500
B 0 1550 550 0 2100 = 2100
DEMANDA RECIBIDA 1800 2250 550 0
SIGNO ≤ ≤ ≤ ≤
DEMANDA REQUERIDA 1800 2300 550 1750

F.OBJETIVO: MAXIMAR GANANCIA TOTAL 624400

B. Comprobar su solución planteando y resolviendo como un modelo de programación lineal.

PLANTAS C1 C2 C3 C4 OFERTA
PLANTA – A 1800 700 0 0 2500
154 132 159 121
PLANTA – B 0 1550 550 0 2100
128 114 142 105
PLANTA – C 0 50 0 1750 1800
0 0 0 0
DEMANDA 1800 2300 550 1750

INTERPRETACIÓN
Planta – A produce 1800 panes para C1 y 700 panes paraC2.
Planta – B produce 1550 panes para C2 y 550 panes para C3.
Planta – C produce 50 panes para C2 y 1750 panes para C4.

Informe de Sensibilidad

Celdas cambiantes
Valor Gradiente Coeficiente Aumento Aumento
Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible
$B$24 A C1 1800 0 154 1E+30 7,999999999
$C$24 A C2 700 0 132 7,999999999 1,000000042
$D$24 A C3 0...
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