investigacion operativa

Ejercicio 1
Una compañía petrolífera debe determinar cuantos barriles de petróleo hay que extraer en los próximos dos años. Si la compañía extrae x1 millones de barriles durante un año se podrávender cada barril a 30-x1 euros. Si extrae x2 millones de barril durante el segundo año, se podrá vender cada barril a 35-x2 euros. El costo para extraer x1 millones de barriles en el primer año es dex1² millones de euros y el costo para extraer x2 millones de barriles durante el segundo año es de 2x² millones de euros. Se puede obtener como máximo un total de 20 millones de barriles depetróleo, y se puede gastar como máximo 250 millones de euros en la extracción. Formular el modelo de P.N.L para ayudar a la empresa a maximizar sus ganancias para los próximos dos años.
Max Z :( X,Y)X1(30-X1) + X2(35- X2) – X1²-2X2²
X1: millones de barriles extraídos durante el primer año
X2 : millones de barriles extraídos durante el segundo año
S.A
X1²+X2² ≤250 (los gastos deben ser comomáximo 250 millones de euros en la extracción)
X1+X2≤20 (obtener como máximo 20 millones de barriles de petróleo)
X1,X2≥0










Ejercicio 2
En un terreno se pretende cultivar dos tiposde maíces: x1 y x2. No se puede cultivar mas de 8 hectáreas con maíces de tipo x1, ni mas de 10 hectáreas con maíces del tipo x2. Cada hectárea de maíz de tipo x1 necesita 4m³ de agua anuales y cadauna de tipo x2 3m³.Se dispone anualmente de 44m³ de agua. Cada hectárea de tipo x1 requiere una inversión de 500$ y cada una de tipo x2 225 $. Se dispone de 4500 $ para realizar dicha inversión, sicada hectárea de maíz de x1 y x2 respectivamente, 500 y 300 kg.
a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de maíz que se deben plantar para maximizar la producción de maíz.
b)Obtener la producción máxima.

X = Cantidad de hectáreas de maíz tipo x1
Y= Cantidad de hectáreas de maíz tipo x2

Función objetivo

Max Z = 500X+300Y

S.A
4X+3Y ≤44 (restricción por agua)...