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Aquí va el título.
Marco Anastacio Hernández Vazquez, 372492
Otro nombre, otra matrícula
Y otro nombre, y otra matrícula
Alguien más, y su matrícula
El último, y su matrícula

Abstract— En este artículo se reporta un estudio relacionado en la teoría de aproximación de los sistemas difusos. Los sistemas difusos pueden aproximar cualquier función en un conjunto compacto para un valorarbitrario. Estudiaremos el caso en el que tenemos una g (x) desconocida, pero conocemos las entradas y las salidas. Para esto se verán dos métodos, Aproximación por precisión de primer orden y Aproximación por precisión de segundo orden.

INTRODUCCION

Y
a que se ha demostrado que los sistemas difusos son aproximadotes universales, en este documento se pretende realizar aplicacionesbasándose en este hecho. Estos sistemas aproximan cualquier función dados el intervalo de la(s) variable(s) y una precisión arbitraria. Sin embargo, el resultado muestra solamente la existencia de un sistema difuso óptimo y no provee métodos para encontrarlo. De hecho, encontrar el sistema difuso óptimo es mucho más difícil que proveer su existencia.

Para contestar la pregunta de cómo encontrarel sistema difuso óptimo, primero debemos ver que información está disponible para la función no lineal g(x): U ( Rn(R. Generalmente se tienen las siguientes 3 situaciones:

1. La fórmula analítica de g(x) es conocida
2. La fórmula analítica de g(x) es desconocida, pero para cualquier x(U podemos determinar el correspondiente g(x). Esto es, g(x) es una caja negra (sabemos elcomportamiento de la entrada-salida de g(x) pero no sabemos los detalles que hay dentro).
3. La fórmula analítica de g(x) es desconocida y se provee solo un limitado número de pares de entrada-salida (xj, g(xj)), donde xj(U no se puede escoger de forma arbitraria.

El primer caso no es muy interesante porque si la fórmula analítica de g(x) es conocida, podemos utilizarla para cualquier propósito queel sistema difuso trate de lograr.

El segundo caso es más realista, es este el caso de estudio del presente proyecto.

El tercer caso es el mas general en la práctica. Este caso se cumple para los requerimientos de estabilidad de los sistemas de control, ya que nos puede prevenir de escoger valores de entrada arbitrarios.

Aproximación de Sistemas Difusos de orden 1

➢ ConceptosPara diseñar el sistema difuso se deben seguir los siguientes pasos:

1. Función de membresía pseudo-trapezoide. Sea [a,b](R. La función de membresía pseudo-trapezoide del sistema difuso A es una función continua en R dada por

[pic] (1)

donde a(b(c(d, a(d, 0(H(1, 0(I(x)(1 es una función no decreciente en [a,b) y 0(D(x) (1 en una función no decreciente en (c,d]. Cuando el conjuntodifuso A es normal (esto es, H=1), su función de membresía se escribe como

[pic] (2)
ver figura 1.

[pic]
Figura 1. Ejemplo de funciones de membresía pseudo-trapezoide.

Las funciones de membresía pueden ser:

✓ Trapezoidales
✓ Triangulares
✓ Gausianas

2. Completes de los sistemas difusos. Los conjuntos difusos A1, A2,…, AN en W(R se dice que soncompletos en W si para cualquier x(W, existe un Aj tal que (Aj(x)>0.

3. Consistencia de los conjuntos difusos. Los conjuntos difusos A1, A2,…, AN en W(R se dice que son consistentes en W si (Aj(x)=1 para algún x(W implica que (Ai(x)=0 para todos los i(j.
4. Conjunto alto del conjunto difuso. El conjunto alto de un conjunto difuso A en W(R es un subconjunto en W definido por

[pic](3)

Si A es un conjunto difuso normal con función de membresía pseudo-trapezoide

[pic], entonces hgh(A)=[a,b].

5. Orden entre conjuntos difusos. Para dos conjuntos difusos A y B en W(R, decimos que A>B si hgh(A)>hgh(B) (esto es, si x(hgh(A) y x’(hgh(B), entonces x>x’).

➢ Diseño

Paso 1. Definir Ni (i=1,2) conjuntos difusos [pic] en [(i,(i], los cuales son...
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