investigacion

3.1 Teoría prima-dual
En todo problema y modelo de programación lineal existe un problema relacionado, al cual se le llama Problema Dual Al problema original se le llama Problema Dual. Al problema original se le llama problema primal. La relación existente entre estos dos problemas te ayudará a identificar los cambios que sean necesarios a realizar en un análisis de sensibilidad.
Las variablesdel problema dual se representan con el número de restricciones del primal y los coeficientes de número de restricciones del primal y los coeficientes de estas restricciones son los coeficientes de la función objetivo. Los límites de las restricciones del dual se obtienen de los coeficientes de la función objetivo del primal.
•Cuando tenemos un problema de optimización que podemos resolver porprogramación lineal resulta muy interesante y útil profundizar en otras características de este tipo de problemas.
•Todos los problemas de PL son simétricos, es decir que todo problema está asociado con su espejo, conocido como problema dual.
•De manera que, si el problema primal u original tiene el objetivo de maximizar una función, el problema dual la minimizará y viceversa.

Asociado concada modelo de programación lineal existe otro modelo llamado Dual, al modelo original se le conoce con el nombre de Primal. Ambos modelos tienen propiedades muy relacionadas de modo que la solución óptima de cualquiera de los dos, revela cierta información concerniente a la solución óptima del otro. 

Las estructuras duales permiten entre otras cosas: 








Relaciones prima dualEstas relaciones nos permiten pasar de un problema primal a su espejo el problema dual utilizando un algoritmo de simple uso para problemas de maximización y minimización.
La dualidad en programación lineal provee de resultados teóricos interesantes que justifican su uso como herramienta alternativa y complementaria de resolución.

Teoremas de dualidad
Teorema De Dualidad Débil: En general, elvalor de cualquier solución factible del problema de minimización, provee una cota superior del valor óptimo del problema de maximización. Análogamente, el valor de la función objetivo de cualquier solución factible del problema de maximización es una cota inferior del valor óptimo del problema de minimización.
Si x y y son factibles para (1) y (2) entonces z (x) Si x y y son factibles para (1) y(2), entonces z (x) ≥ z (y)
Teorema De Dualidad Fuerte: En el óptimo el valor de la función objetivo del problema primal será igual al valor de la función objetivo del problema dual evaluada en la solución dual óptima. Si el problema primal es no acotado, entonces el dual es infactible. Alternativamente si el problema primal es infactible, entonces el dual es no acotado.
teorema De HolgurasComplementarias: Una variable en el primal está asociada a una restricción en el dual (y viceversa). En este sentido si en el primal existe una variable no básica (valor igual a cero), en el dual la restricción asociado no está activa, es decir, no se cumple en igualdad. Análogamente, si la variable es básica en el primal, la restricción asociada en el dual se cumple en igualdad. Este resultadoteórico es útil toda vez que simplifica la forma de obtener la solución óptima dado que como en un problema lineal la solución óptima (en caso de existir) está en un vértice, esto implica resolver un sistema de ecuaciones (con restricciones de igualdad).
Sean “x” y “y” soluciones factibles para los problemas (1) y (2)...
“x” y “y” son óptimos si y solo si:
• (αi · x − bi) · yi = 0 i=1,2,… m.
• (cj− y · βj) · xj = 0 j=1,2 … n.
• (αi · x − bi) y (cj − y · βj) representan las variables de holgura de los problemas (1) y (2)
Teorema Fundamental de dualidad: Dados un par de problemas primal-dual, si uno de ellos tiene solución óptima, entonces el otro también la tiene, y los respectivos valores que optimizan en valor de la función son iguales.




3.2 Formulación del problema dual...