Investigaciones

INDICE

INDICE 1
INTRODUCCION 3
CONCLUSION 10
BIBLIOGRAFIA 11








INTRODUCCION

Cuando hablamos de conjuntos y subconjuntos no estamos hablando solo de teoría, sino que además hablamos de práctica, hablamos de metodologías que nos permitirán alcanzar ciertos objetivos con el fin de generar aprendizaje en los estudiantes, y que a su vez estos adquieran las habilidades que lespermitirán desarrollarse en un futuro.

Este documento de trabajo contiene, básicamente el concepto de conjunto, subconjunto, relación de pertenencia y de inclusión, tomando en cuenta además el concepto de conjunto vacio, cardinalidad, y conjunto potencia, que son necesarios para comprender en un estudio posterior, el tema de funciones, resolución de ecuaciones, y muchos contenidos más en elquehacer profesional del docente en matemática.

La elaboración de este trabajo es importante, porque es un deber de todo profesional actualizarse en los contenidos que se imparten en la educación media, si bien es cierto, temas como cardinalidad de un conjunto o conjunto potencia no se desarrolla específicamente en la educación secundaria, sin embargo es importante retomar estos contenidos, yaque no solo estudiamos para una prueba escrita, debemos prepararnos y preparar para la vida.

Además, el tema desarrollado en este trabajo lo relacionamos con contenidos de otras asignaturas, esto porque sentimos la necesidad de que el profesional actual debe poseer conocimientos en forma general de todos los temas, y no precisamente de su especialidad.


CONJUNTOS
Tenemos cierta "nociónintuitiva" en el sentido de que un conjunto debe ser una colección bien definida de objetos. Estos objetos se llaman elementos y se dice que son miembros del conjunto.
Utilizaremos letras mayúsculas, como A, B, C, …, para representar los conjuntos y letras minúsculas para representar los elementos. Para un conjunto A, escribiremos si x es un elemento de A; y indica que "y" no es miembro de A.Un conjunto puede designarse enumerando sus elementos dentro de llaves. Por ejemplo si A es el conjunto formado por los cinco primeros enteros positivos, escribimos =. En este caso, 2 pero .
EJEMPLO 1
Si U = es el conjunto de los enteros positivos, sean
a. A====
b. B=====
c. C==.
Los conjuntos A y B son ejemplos de conjuntos finitos, mientras que C es un conjunto infinito. Todo conjuntotiene una propiedad asociada llamada cardinal. Es simplemente el tamaño del conjunto. Entonces tenemos que para cualquier conjunto finito A, denota el número de sus elementos y se conoce como cardinal, o tamaño de A.
En este ejemplo, tenemos que y .
En este caso, los conjuntos B y A son tales que todo elemento de B es también un elemento de A. Esta importante relación aparece en toda lateoría de conjuntos y sus aplicaciones, y conduce a la siguiente definición.

SUBCONJUNTO

Sean los conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 5, 8} y B = {1, 2, 5}

Un conjunto B es un subconjunto del conjunto A si cada elemento de B es a su vez un elemento de A.

Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal .

Note que se utiliza solopara elementos de un conjunto y solo para conjuntos.

EJEMPLO 2

Para el universo U= {1, 2, 3, 4, 5}, consideremos el conjunto A = {1, 2}.
Si B = {x/x2U}, entonces los miembros de B son 1, 2. En este caso, A y B contienen los mismos elementos (y ninguno mas), lo cual nos lleva a pensar que los conjuntos A y B son iguales.

Sin embargo, también es cierto que AB y BA, por lo quepreferimos definir la idea de igualdad entre conjuntos mediante estas relaciones de contenido. Esto nos lleva a la siguiente definición.



DEFINICION

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto {a, b, c} también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a } 

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los...