investigaciones


2.1 Introducción
El objetivo principal es plantear diseños experimentales y su correspondiente análisis estadístico cuando se tiene una situación en donde se considera estudiar los efectos que sobre una variable respuesta tienen los niveles de un solo factor. Esta estructura unifactorial presenta una variedad de posibilidades de diseños experimentales atendiendo a la estructura de diseñoapropiada.


2.2 Modelo Matemático del diseño completamente aleatorio
El primer diseño experimental que discutiremos atiende a una estructura de diseño en la que se supone que durante el experimento por realizar no habrá influencias importantes de factores de ruido que hagan necesario el agrupamiento de UE o medición de covariables. Con esto se considerará en este diseño que las UE se puedentener en cuenta como un solo grupo homogéneo, por lo que la aleatorización de los tratamientos (en este caso los niveles del factor) no será necesario sujetarla a restricciones, es decir, se llevaría a cabo la aleatorización sin restricciones en la forma de asignar los tratamientos a las UE. A este tipo de diseño se le denomina unifactorial completamente aleatorizado.

Ejemplo 2.1
Debido a laimportancia de las propiedades que tiene un plástico para conservar alimentos, una compañía alimentaria tiene interés en disminuir la transferencia de humedad entre el alimento y el ambiente en función del plástico. Se propone a nivel laboratorio estudiar un nuevo plástico elaborado con zeínas. Entonces se puede plantear la siguiente hipótesis:
El nuevo plástico disminuirá la transferencia de humedadcomparado con el plástico actualmente utilizado.
La permeabilidad al vapor de agua (pva) es la variable respuesta que caracteriza a la transferencia de humedad; por consideraciones tecnológicas pva debe tener un valor lo más bajo posible. Suponga que el promedio del plástico actual tiene un pva de μ1; pensemos que el nuevo plástico tenga un pva en promedio de μ2. La manera natural es entoncesdeterminar empíricamente si la diferencia de medias μ1-μ2 es igual a cero o no. El planteamiento estadístico correspondiente es contrastar las siguientes hipótesis:
Hipótesis Nula (no hay efectos diferentes de los tratamientos)

(2.1)

Hipótesis alternativa (los tratamientos producen diferentes medias)

(2.2)

En el ejemplo se puede observar que el factor de control es el tipo deplástico, e interesa comparar, el plástico actual y el propuesto, en relación al pva; en general se desea estudiar una variable de respuesta en relación el efecto de dos niveles de un factor.
La estrategia experimental con esta situación es sencilla, consiste en elaborar diferentes películas de plástico considerando el tratamiento actual y el propuesto de manera independiente. En cada uno de ellos serealizan aleatoriamente 14 muestras de películas, las 14 mediciones de pva que se generaron en los dos tratamiento se presentan la tabla 2.1, donde yij representa la pva medida en la j-ésima UE de tratamiento i, i=1,2, j=1,2,…,14.

2.3 Estimación de los parámetros

Después de realizar el experimento, un resumen estadístico de los datos se presentan en la tabla 2.2; con esta información se podráprobar estadísticamente si existe diferencia significativa entre los dos tratamientos.


Plástico Actual

Plástico Nuevo

y11 = 32
y18 = 31
y21 = 22
y28 = 30
y12 = 31
y19 = 39
y22 = 21
y29 = 24
y13 = 31
y1,10 = 43
y23 = 25
y2,10 = 29
y14 = 38
y1,11 = 37
y24 = 36
y2,11 = 34
y15 = 43
y1,12 = 34
y25 = 34
y2,12 = 25
y16 = 41
y1,13 = 34
y26 = 30
y2,13 = 36
y17 = 28
y1,14= 32
y27 = 15
y2,14 = 31
Tabla 2.1 pva con plástico actual y plástico nuevo


Plástico Actual
Plástico Nuevo

14.00
14.00

35.29
28.00

23.76
38.92

4.87
6.24
Tabla 2.2 Resumen estadístico

Para contrastar la hipótesis (2.1) vs (2.2), es necesario hacer algunos supuestos, sobre los cuales se construye el estadístico de prueba. Los supuestos son:
La variable respuesta...