Investigaciones

Suceciones numéricas
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
 
 Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es lasucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s(sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
En orden: Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras! Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces). Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} esla sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}
La regla: Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.
Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

Sucesiones numéricas
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numérico, así por ejemplo:

Una sucesión de N sobre N, comola sucesión de Fibonacci.
Si la sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales, es decir:

En cualquier caso se denota simplemente como  o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como .
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales; así, sila imagen de  fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , se puede llamar sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ...
Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesión aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma oresta de la misma razón, y en la sucesión geométrica el siguiente número de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio. En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, lo que supone tener una sucesión dentro de otra sucesión.
El término general de la sucesión queda definido deforma implícita si su valor depende de sus predecesores. En general, dados previamente los valores de , podemos definir el término general de forma inductiva como  como por ejemplo con la ecuación en recurrencias .

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos. Todas las sucesiones tienen una ley de formación de suselementos, que puede ser infinita o finita según a la propiedad que obedezcan.

Hay diferentes tipos de sucesiones. Por ejemplo, la sucesión D: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 se llama sucesión de Fibonacci. El primer y segundo elemento son 1, 1. Los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores, por ejemplo 2=1+1.

Otro tipo especial y simple de sucesiones es la que se forma al sumar una constante altérmino anterior. Por ejemplo, si comienza en 4 y sumo 5 en cada término obtendré la sucesión 4, 9, 14, 19, 24, etc. Este tipo de progresiones se llaman aritméticas. La constante que se suma en cada término se denomina diferencia.

Fuentes: http://profe-alexz.blogspot.mx/2012/10/series-numericas-razonamiento.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html...