Investigación de Operaciones Ejercicios

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES


Método Gráfico


1. Resolver el siguiente problema mediante el método gráfico.

F.O.:
Max Z = 100X1 + 200X2

S.A.:
4X1 + 2X2
≤ 16
(Ecuación 1)

8X1 + 8X2
≤ 16
(Ecuación 2)

2X2
≤ 10
(Ecuación 3)

X1, X2
≥ 0


Conversión de Ecuaciones e Identificación de Puntos

S.A.:
4X1 +
2X2 = 16
(Ecuación 1)

8X1 +
8X2 = 16(Ecuación 2)


2X2 = 10 (Ecuación 3)

ECUACIÓN 1

ECUACIÓN 2


ECUACIÓN 3
X1 = 0
X2 = 8

X1 = 0
X2 = 2


X1 = SV
X2 = 5










X1 = 4
X2 = 0

X1 = 2
X2 = 0






Graficar ecuaciones e identificar área de factibilidad.




Identificar los vértices del área de factibilidad y determinar el valor máximo.


Los puntos son:

A. (0,0) MAX Z = 100(0) +200(0) = 0
B. (2,0) MAX Z = 100(2) + 200(0) = 200
C. (0,2) MAX Z = 100(0) + 200(20) = 400


R/ El valor máximo se alcanza para el punto C, Z = 400


2. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente.

La distribución de losinsumos a los productos se resume en la siguiente tabla:


Producto 1
Producto 2
Disponibilidad
Fundición
1
3
18
Ensamblaje
1
1
8
Distribución
2
1
14


Determinar la combinación a producir que maximice los beneficios


F.O.:
Max Z = X1 + 2X2

S.A.:
X1 + 3X2
≤ 18
(Ecuación 1)

X1 + X2
≤ 18
(Ecuación 2)

2X1 + X2
≤14
(Ecuación 3)

X1, X2
≥ 0Conversión de Ecuaciones e Identificación de Puntos

S.A.:
X1 +
3X2 = 18
(Ecuación 1)

X1 +
X2 = 18
(Ecuación 2)

2 X1 +
X2 = 14 (Ecuación 3)

ECUACIÓN 1

ECUACIÓN 2


ECUACIÓN 3
X1 = 0
X2 = 6

X1 = 0
X2 = 18


X1 = 0
X2 = 14










X1 = 18
X2 = 0

X1 = 18
X2 = 0


X1 = 7
X2 = 0





Graficarecuaciones e identificar área de factibilidad.





Identificar los vértices del área de factibilidad y determinar el valor máximo.

Los puntos son:
A. (0,0) Max Z = (0) + 2(0) = 0
B. (5,0) Max Z = (5) + 2(0) = 5
C. (4,5) Max Z = (3) + 2(5) = 13
D. (0,6) Max Z = (0) + 2(6) = 12


R/ El valor máximo se alcanza para el punto D, Z = 13



3. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivartrigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cadauno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?


Trigo
Alpiste
Disponibilidad
Semillas
4
6
480
Mano de Obra
20
10
1500
Beneficio
110
150




Determinar la combinación a producir que maximice los beneficios


F.O.:
Max Z = 110X1 + 150X2

S.A.:
4X1 +6X2
≤ 480
(Ecuación 1)

20X1 + 10X2
≤ 1500
(Ecuación 2)

X1, X2
≥ 0

Conversión deEcuaciones e Identificación de Puntos

S.A.:
4X1 +6X2
≤ 480
(Ecuación 1)

20X1 + 10X2
≤ 1500
(Ecuación 2)


ECUACIÓN 1

ECUACIÓN 2


X1 = 0
X2 = 80

X1 = 0
X2 = 150










X1 = 120
X2 = 0

X1 = 75
X2 = 0



Graficar ecuaciones e identificar área de factibilidad.



Identificar los vértices del área de factibilidad y determinar el valor máximo.

Lospuntos son:
A. (0,0)
B. (80,0)
C. (52.5,45)
D. (0,80)


R/ El valor máximo se alcanza para el punto C, Z = 12,525


4. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el máximo beneficio de un empresa que produce 2 bienes x e y sujeto a los siguientes datos.


X
Y
Capacidad
Mano De Obra
3
6
60
Materias Primas
4
2
32
Materiales
1
2
16
Beneficio
20...