Ejercicios Investigacion De Operaciones

Taller

1.0 A continuación se plantea un modelo de programación lineal:

Zmax=2X1+X2+4X3+5X4
S.A
X1+3X2+2X3+5X4 ≤20
2x1+16X2+X3+X4≥4
3X1-X2-5X3+10X4≤-10
X1,X2,X3,X4≥0
Encuentre la solución del modelo planteado, indique claramente el valor de la función objetivo y los valores de las variables. Resolver por simplex.

2.0 Monómeros fabrica tres tipos de fertilizantes, los cuales tienenla siguiente utilidad:

Fertilizante | Utilidad |
1 | 185 |
2 | 200 |
3 | 145 |



Los consumos y disponibilidad de los insumos A, B y C, para la fabricación de los tres fertilizantes se presenta a continuación:

Insumo | Consumo | Disponibilidad |
| Fertilizante1 | Fertilizante2 | Fertilizante3 | |
A | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 1100 |
B | 0,05 | 0,1 | 0,05 |1800 |
C | 0,1 | 0,05 | 0,05 | 2000 |

a. Establezca el primal y la dual.

b. Encuentre las cantidades a fabricar y las cantidades que sobran de los recursos utilizados.

c. Determine en cual recurso invertir para mejorar el valor de la función objetivo, justifique cuantitativamente. Se debe construir la tabla óptima para ambos modelos (primal y dual). La dual a partir del primal.3.0 Cada integrante del grupo debe seleccionar una aplicación de la investigación de operaciones que sea discutida en un artículo científico que debe descargar de alguna de las bases de datos de la universidad. En mínimo 500 palabras debe describir la importancia de la IO en la resolución del problema bajo estudio, y debe reportar los beneficios obtenidos. Cualquier intento de copia (Copy+paste) enel trabajo será penalizado con cero (0.0) en todo el trabajo. Se deben adjuntar los artículos. Se proponen las siguientes aplicaciones entre otras:

Humanitarian Logistics
Facility Location & Network Design
Scheduling
Supply chain Resilience and Reliability
Distribución and transporte

Desarrollo

1.0 Zmax=2X1+X2+4X3+5X4
S.A
* X1+3X2+2X3+5X4 ≤20
* 2x1+16X2+X3+X4≥4* 3X1-X2-5X3+10X4≤-10
* X1,X2,X3,X4≥0

Zmax=2x1+x2 + 4x3 + 5x4+ 0s1+0s2 + 0s3 - MT2
S.A
* x1+3x2 + 2x3 + 5x4 + s1=20
* 2x1+16x2 + x3 + x4-s2+MT2=4
* -3x1+x2 + 5x3 - 10x4+ s3=10

Se prosigue hacer la tabla:

Tabla # 1
| | Cj | 2 | 1 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | -M | |
Ci | VB | Bi | x1 | x2 | x3 | x4 | s1 | s2 | s3 | T2 | θi |
0 | s1 | 20 | 1 | 3 | 2 | 5 | 1 |0 | 0 | 0 | 10 |
0 | s2 | 4 | 2 | 16 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 4 |
-M | T2 | 10 | -3 | 1 | 5 | -10 | 0 | 0 | 1 | -1 | 2 |
| Zj | -10M | 3M | -M | -5M | 10M | 0 | 0 | -M | -M | |
| Cj-zj | ----- | 2-3M | 1+M | 4+5M | 5-10M | 0 | 0 | M | -M | |



Tabla#2
| | Cj | 2 | 1 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | -M | |
Ci | VB | Bi | x1 | x2 | x3 | x4 | s1 | s2 | s3 | T2 | θi |
0| s1 | 16 | 2.2 | 2.6 | 0 | 9 | 1 | 0 | -0.4 | -0.4 | 1.7 |
0 | s2 | -2 | -2.6 | -15.8 | 0 | -3 | 0 | 1 | 0.2 | 0.2 | 0.6 |
4 | x3 | 2 | -0.6 | 0.2 | 1 | -2 | 0 | 0 | 0.2 | 0.2 | -1 |
| Zj | 8 | -2.4 | 0.8 | 4 | -8 | 0 | 0 | 0.8 | 0.8 | |
| Cj-zj | ----- | -4.4 | 0.2 | 0 | 13 | 0 | 0 | -0.8 | -M-0.8 | |
Tabla #3
| Cj | | 2 | 1 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | -M | |
Ci | VB |Bi | x1 | x2 | x3 | x4 | s1 | s2 | s3 | T2 | θi |
0 | s1 | 10.06 | -5.54 | -44.7 | 0 | 0 | 1 | 2.97 | 0.14 | 0.14 | 3.38 |
5 | x4 | 0.66 | 0.86 | 5.26 | 0 | 1 | 0 | -0.33 | -0.06 | -0.06 | -2.60 |
4 | x3 | 3.22 | 1.12 | 10.72 | 1 | 0 | 0 | -0.66 | 0.08 | 0.08 | -5.03 |
| Zj | 16.58 | 8.78 | 69.18 | 4 | 5 | 0 | -4.29 | 0.02 | 0.02 | |
| Cj-zj | ----- | -6.78 | -68.18 | 0 | 0 | 0 |4.29 | -0.02 | -M-0.02 | |

Tabla #4
| | Cj | 2 | 1 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | -M | |
Ci | VB | Bi | x1 | x2 | x3 | x4 | s1 | s2 | s3 | T2 | θi |
0 | s2 | 3.38 | -1.86 | -15.06 | 0 | 0 | 0.33 | 1 | 0.04 | 0.04 | -1.81 |
5 | x4 | 1.77 | 0.24 | 0.29 | 0 | 1 | 0.10 | 0 | -0.04 | -0.04 | 7.37 |
4 | x3 | 5.55 | -0.10 | 0.78 | 1 | 0 | 0.21 | 0 | 0.10 | 0.10 | -5.5.5 |
| ZJ |...