Investigación de operaciones

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

EJERCICIOS SOBRE ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Y TRANSPORTE











PRESENTADO POR:

LUIS MIGUEL MUÑOZ DUQUE











PRESENTADO A:

ADRES JUVENAL












FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO COMFENALCO
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE PRODUCCION INDUSTRIAL
CARTAGENAD.T. Y C.
2010
EJERCICIOS SOBRE ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Y TRANSPORTE

1. Dado el siguiente modelo de programación lineal:

Maximizar z=C1x1+ C2x2+ C3x3

Sujeta a:

x1+5x2+2x3≤b1
x1-5x2-6x3≤b2
x1,x2,x3≥0

La siguiente tabla de óptima correspondiente es la siguiente:

Básica | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | Solución |
X1 | 1 | a | 2 | 1 | 0 | 30 |
S2 | 0 | b | -8 | -1 | 1 |10 |
Zj | C1 | c | e | f | 0 | 1500 |
Cj – Zj | 0 | -10 | -70 | -50 | 0 | |

Determine:
a) Calcule los valores de b1 y b2 del lado derecho de las restricciones.

Max z=C1x1+ C2x2+ C3x3

x1+5x2+2x3≤b1 => x1+5x2+2x3+S1=b1 Recurso 1
x1-5x2-6x3≤b2 => x1-5x2-6x3+S2=b2 Recurso 2

Los valores de b1 y b2 son los valores que asumen los recursos para lasolución óptima, es decir son los recursos que vamos a consumir para obtener nuestra máxima utilidad factible.

S1 x1=30; x2=0; x3=0; x2=0; S1=0; S2=0, entonces

R1 30+50+20+0=b1 => b1=30

R2 30-50-60+10=b2 => b2=40
b) Los elementos a, b, c, d, e y f de la tabla optima y los coeficientes de la FO C1, C2 y C3.

Los elementos C1, C2 y C3 son lautilidad que me reporta la producción de x1, x2 y x3 respectivamente.

S1 en FO; S2 = 0 y Zj = 1500
30C1+010=1500 => C1=50
Ahora el valor de e en Zj es el costo que genera la producción de x1 entonces:

502+-80=e => e=100

Igualmente f son los costos para el recurso S1

501+-10=f => f=50

El coeficiente C3 es la utilidad por producir x3

C3-e =-70=> C3-100 =-70 => C3=30

Si d = -10
Si a = 1 => 501+b(0)=C => C=50

Entonces,
C2-C=-10 => C2-50=-10 => C2=40

c) Cuál debería ser la utilidad de x1 y x2 para que sea lucrativa su fabricación.

Para que sea rentable la producción de los productos x1 y x2 el incremento de los productos en el aporte de la utilidad según el tablero optimal seriapara:
x2 un incremento >10 => ∆x2>10
x3 un incremento >70 => ∆x3>70
Es decir,
C2=40+11-51
C3=30+71-101

Un incremento de 10 en x1 y de 70 en x2no generaría utilidad, pero igual forma no generaría perdidas al producto.

d) Suponga que le ofrecen unidades adicionales del recurso 1 con un sobre precio de 30$/unidad.
¿Cuántas unidades adicionalesrecomendaría adquirir usted para aumentar las ganancias sin afectar la factibilidad de la solución?

Si lo interpretado en el tablero optimal se estaría dispuesto a pagar 50 más sobre el precio inicial para adquirir una unidad adicional del recurso S1, es decir se acepta el sobre precio de 30$/unidad.

Entonces,Solución
1-1 0 1 3040 = 3010

Ahora un ∆ en S1 para que no genere cambio en el la S.O seria:

1-1 01 30+∆40 = 30+∆10-∆

Para que no afecte la factibilidad

30+∆ ≥0 => ∆ ≥30
10-∆ ≥0-1 => -10+∆ ≤0 => ∆ ≤10
-30≤ ∆ ≤10

Se recomienda comprar una cantidad mayor a (-30) o menor a 10 unidades, es decir se pueden adquirir de 0 a 10 unidades máximo.e) Dentro de que intervalo puede variar la utilidad de x1 de manera que la solución siga óptima.

Suponiendo que:
Como x1 es la variable que interviene para la solución óptima, entonces agregamos un incremento θ, entonces:

C1=50+θ, entonces se tiene por el:
Cj-Zj; -θ; -10-θ; -20-θ
Para mantener el tablero optimal
-θ≤0 => θ≥0
-10-θ≤0 => θ≥-10
-20-θ≤0 =>...