investigación de operaciones

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a: una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.
Un problema de programación lineal en dos variables, tiene la siguiente formulaciónestándar:

pudiendo cambiarse maximizar por minimizar, y el sentido de las desigualdades.
En un problema de programación lineal intervienen:
La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.
Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende delproblema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a... (menores: < o  ); como mínimo de... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.
Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restriccionesse lo denomina conjunto (o región) factible. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser solución. En el apartado siguiente veremos cómo se determina la región factible.
La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.
En ocasionesutilizaremos las siglas PPL para indicar problema de programación lineal.
La programación lineal muchas veces es uno de los temas preferidos tanto de profesores como de alumnos. La capacidad de introducir la PL utilizando un abordaje gráfico, la facilidad relativa del método de solución, la gran disponibilidad de paquetes de software de PL y la amplia gama de aplicaciones hacen que la PL sea accesibleincluso para estudiantes con poco conocimiento de matemática. Además, la PL brinda una excelente oportunidad para presentar la idea del análisis what-if o análisis de hipótesis ya que se han desarrollado herramientas poderosas para el análisis de post optimalidad para el modelo de PL.
La Programación Lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursosescasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificación de la producción. Problemas de transporte, distribución, y planificación global de la producción son los objetos más comunes del análisis de PL. La industria petrolera parece ser el usuario más frecuente de la PL. Un gerente de procesamiento dedatos de una importante empresa petrolera recientemente calculó que del 5% al 10% del tiempo de procesamiento informático de la empresa es destinado al procesamiento de modelos de PL y similares.
La programación lineal aborda una clase de problemas de programación donde tanto la función objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales.Este problema fue formulado y resuelto por primera vez a fines de la década del 40. Rara vez una nueva técnica matemática encuentra una gama tan diversa de aplicaciones prácticas de negocios, comerciales e industriales y a la vez recibe un desarrollo teórico tan exhaustivo en un período tan corto. Hoy en día, esta teoría se aplica con éxito a problemas de presupuestos de capital, diseño de dietas,conservación de recursos, juegos de estrategias, predicción de crecimiento económico y sistemas de transporte. Recientemente la teoría de la programación lineal también contribuyó a la resolución y unificación de diversas aplicaciones.
Es importante que el lector entienda desde el comienzo que el término "programación" tiene un significado distinto cuando se refiere a Programación Lineal que...