Investigación de operaciones

GUIA EJERCICIOS RESUELTOS IO

Ejercicio Nº1. (Modelamiento) Planeación Financiera. Willie Markit es el presidente de una firma de inversiones personales, que maneja una cartera de valores de un cierto número de clientes. Un cliente nuevo ha solicitado recientemente que la firma le maneje una cartera de $100.000. Al cliente le gustaría limitar su cartera a una combinación de las tres accionesque se muestran en la tabla.

Acción
Precio por acción
Utilidad anual estimada por acción
Cantidad de Acciones disponibles
A. Gofer Crude
$60
$7
1000
B. Can Oil
$25
$3
1000
C. Sloth Petroleum
$20
$3
1500
Composición de la cartera

Formular un P.P.L. que permita tomar la mejor decisión para maximizar las utilidades totales que se obtengan de la inversión.
Solución.
Sea Xj lacantidad de acciones tipo j a adquirir ( j =A,B,C).



Ejercicio Nº2. (Método Gráfico) Una Compañía de pinturas produce esmaltes para interiores y exteriores a partir de sus materias primas M1 y M2. La sgte. tabla proporciona los datos básicos del problema.


Pintura para Exteriores
Pintura para Interiores
Disponibilidad Máxima diaria (Tn)
Materia Prima 1
6
4
24
Materia Prima 2
12
6
Utilidad por tonelada($/Kg)
5
4



Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 Ton. La demanda diaria de pinturas para interiores no puede exceder a la de pintura de exteriores en más de 1 Tonelada.

Formula el PPL
Resolver por método gráfico

Solución. Necesitamos determinar las cantidades de materia prima que se vana producir para pintura para interiores y para exteriores

Sea Toneladas diarias producida de pintura para exteriores
Toneladas diarias producida de pintura para interiores

Deseamos maximizar la “Utilidad diaria de pintura” tanto para exteriores como interiores

Max

S/A (Disp. Mat prima 1)
(Disp. Mat prima 1)
(Dda max. Para exteriores)



Para ladeterminación de la solución optima le damos valores arbitrarios a Z crecientes (maximización), ejemplo: 10 y 15. De esta manera Z crece en la dirección arriba y la derecha, hasta que llegamos al punto del Espacio de soluciones factibles más allá del cual cualquier incremento adicional nos dejará fuera de tal espacio. Dicho punto es el óptimo.
En este ejercicio, tal punto es el de la intersecciónentre las restricciones 1 y 2. Luego se resuelve el sistema de ecuaciones asociado a esas dos rectas.






Resolviendo el Sistema encontramos que los puntos óptimos son y . Reemplazando estos valores en la Función objetivo nos queda:



Ejercicio Nº3. (Método símplex e interpretación de Resultados). Taiko ensambla 3 tipos de juguetes, trenes, camiones y automóviles, utilizando3 operaciones. Los limites diarios sobre los tiempos disponibles para las 3 operaciones son de 430, 460, 420 minutos respectivamente, y las utilidades para cada tren, camión y automóvil son de 3,2,5 respectivamente. Los tiempos de ensamble por tren en las 3 operaciones son de 1,3,1 minutos respectivamente. Los tiempos correspondientes por camión y automóvil son (2,0,4) y (1,2,0) minutos. (untiempo de cero indica que la operación no se utiliza).

a) Construya el modelo de programación lineal
b) Encuentre la solución óptima usando el algoritmo símplex
c) ¿Cuánto pagaría por minuto en cada una de las operaciones?
d) Si los tiempos disponibles en la operación 2 se incrementan en 10 minutos ¿En cuanto mejora el óptimo?
e) Suponga que cualquier tiempo adicional para la operación 1más allá de su capacidad actual de 430 minutos/día debe hacerse sobre una base de horas extraordinarias a 50 dólares/hora. El costo por hora incluye tanto mano de obra como la operación de la maquina. ¿Es económicamente ventajoso utilizar las horas extras con la operación 1?


Solución.

unidades de trenes a fabricar
unidades de camiones a fabricar
unidades de automóviles a fabricar...