Investigación Obj 1 Matemática 4to año 2015 2016

Investigación Obj 1 Matemática 4to año “Colegio Provincial Barinitas” Prof. Adrián Piedra.
1. ¿Qué son funciones?
2. ¿Cómo se representan las funciones?
3. ¿Qué es dominio y rango de una función?
4. ¿Qué es una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva?
5. Dé un ejemplo de funciones

1. Función matemática
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio.
Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo lo que tiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma cuantitativa.
Lasfunciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes; el valor de un departamento que depende del número de metros cuadrados construidos; la sombra proyectada por un edificio que depende de la hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende de suduración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso; la estatura de un niño que depende de su edad.












2. Representación de las funciones
Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:
usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma . Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definiciónde función, se puede definir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el dominio natural, de la función.
Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.
Ejemplo: "Para todo x, númeroentero, y vale x más dos unidades".
Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo:

Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3),... (x, x+2)}
Como gráfica: gráfica que permite visualizar las tendencias en la función. Muy utilizada para las funciones continuas típicas del cálculo, aunquetambién las hay para funciones discretas.
Ejemplo:
5





X
4




X

3



X


2


X



1

X




0
X





y / x
-2
-1
0
1
2
3



3. Dominio y Rango

El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).
Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definida para todo número real(x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
En cambio, la función   tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.
Si el dominio no se específica, debe entenderse que el dominio incluye atodos los números reales para los cuales la función tiene sentido.
En el caso de la función  , el dominio de esta función son todos los números reales mayores o iguales a –3, ya que  x + 3 debe ser mayor o igual que cero para que exista la raíz cuadrada.
Como resumen, para determinar el dominio de una función, debemos considerar lo siguiente:
Si la función tiene radicales de índice par, el dominioestá conformado por todos los números reales para los cuales la cantidad subradical sea mayor o igual a cero.
Si la función es un polinomio; una  función  de  la  forma   f(x) = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn (donde a0, a1, a2,..., an son constantes y num entero no negativo), el dominio está conformado por el conjunto de todos los números reales.
Si la función es racional; esto es, si es el...