Jerarquo

1.-Carlos y Maribel se encuentran de paseo en ollantaytambo que queda a 90km del cuzco. Luego de se dirigen al tiempo pero separados a la ciudad del cuzco. carlos avanzo 1km mas por hora por quellego una hora antes. cuantoo km por hora hizo cada uno?
Suponemos lo siguiente:

x: velocidad de carlos
y: velocidad de amribel
A: tiempo que gasta carlos en recorrer los 90km
B: tiempo que gastaamribel en recorrer los 90km

Dado que carlos avanza un 1km/h más que amribel, tenemos:
x = y + 1 (ecuación 1)

y carlos llego 1 hora antes que amribel, entonces:
A = B - 1 (ecuación 2)

comosabemos que la distancia recorrida es de 90km, tenemos:
A = 90/x (ecuación 3)

B = 90/y (ecuación 4)

reemplazando las ecuaciones 3 y 4 en la ecuación 2, tenemos:

90/x = 90/y - 1

ahoradespejamos x:

90/x = (90 - y) / y

90y = x (90 - y)

x (90 - y) = 90y

x = 90y / (90 - y)

Ahora reemplazamos en la ecuación 1 y despejamos la y

90y / (90 - y) = y + 1

90y = (y + 1) . (90- y)

90y = 90 + 90y - y - y^2

y^2 + 90y - 90 y + y - 90 = 0

y^2 + y - 90 = 0 (trinomio de la forma x^2+bx+c)

(y + 10) (y - 9) = 0

Se tienen dos opciones, y = -10 o y = 9, si fueravelocidad negativa, se estaría deteniendo Maribel, en lugar de avanzar, por lo que se descarta la primera opción, entonces:

y = 9km/h (velocidad de Maribel), reemplazando en la ecuación 1:

x = 9 + 1= 10km/h (velocidad de carlos)
2.-Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
Solución:
Sea   x: el número buscado.
2x-x/2=54   entonces, (4x-x)/2=54   3x/2= 54  3x=54*2
X=108/3     x=36.
Repuesta: el número es 36.

3.- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Solución:
Sea     x: Alturadel rectángulo
        2x: Base del rectángulo
Sabemos la fórmula de perímetro de un rectángulo es: P= 2*a + 2*b, donde a= altura, b= base, luego la ecuación será:
2 · x + 2 (2x) = 30        2x +...