Jesus

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
1

2

3

4

5

Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo:
1 

2 

3 


4 

5 

6 

7 


Conociendoque log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
1

2

3

4


Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
1



2




3Calcula mediante logaritmos el valor de x.
1 


Hallamos el antilogaritmo:

2 




3 

















Problema 1:
Calcular la altura de una torre si al situarnos a 25 m de su pie,observamos la parte más alta bajo un ángulo de 45º.
cos 45º = a / 25 = 2 / 2
25  2 / 2 = a
sen 45º = x / 25 2 / 2 = 2 x / 25
sen 45º = 2 x / 25 2
 2 / 2 = 2 x / 25 2
x = 25
Problema 2:Calcula la altura de un arbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 60º y si retrocedemos 10 m, bajo un ángulo de 30º.
tg 60º = x / y =  3 x = y  3
tg 30º = x /y +10 =  3 / 3
y  3 / y + 10 =  3 / 3
3y  3 = (y+10)*  3
y = 5
x = 5* 3
x= 8´6
Problema 3:
Desde la orilla de un río, observamos la copa de un arbol situado en la otra orilla, bajo unángulo de 60º. Si nos retiramos 10 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcular la altura del arbol y la anchura del río.
tg 60º = x / y =  3 x = y 3
tg 45º = x / y+10 = 1
y 3 /y+10 = 1
y 3 = y +10
y 3 - y = 10
y( 3 -1) = 10
y = 10/ 3-1 = 13´6 m anchura río
x = y 3 = 23´6 m altura arbol
Problema 4:
sen x + cosec x = 5/2
Sen x + 1/sen x = 5/2
(2sen2 x + 2) / 2sen x= 5sen x / 2sen x
2sen2 x - 5sen x + 2 = 0
sen x = (5  (25 - 16)) / 4 = (5  3) / 4
sen x1 = 8 / 4 = 2; No vale porque es mayor que uno.
sen x2 = 2 / 4 = 1 / 2
Problema 5:
sen2 x - 2cos2 x =1
Sen2 x + cos2 x = 1
1 - cos2 x - 2cos2 x = 1
3cos2 x = 0
cos x = 0; x= 90º o 270º
Problema 6:
sen x + cos2 x = 1
sen x + 1 - sen2 x = 1
-sen2 x + sen x = 0
sen x = (1  1) / -2...